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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于差分递推的一个习题
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Edstrayer

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[交流] 关于差分递推的一个习题

例A 设数列和满足条件且


试证：是完全平方数。
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1楼2014-06-26 07:35:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
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使用Z变换即可解出an、bn与n的关系表达式，由此决定问题命题的成立与否。
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3楼2014-06-26 09:27:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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使用Z变换可以得到：
an={{[7+4*sqrt(3)]^(n/2)+[7-4*sqrt(3)]^(n/2)}/2}^2
bn=sqrt(3)/6*[7+4*sqrt(3)]^n--sqrt(3)/6*[7-- 4*sqrt(3)]^n
由此可知，an为完全平方数。楼主还可以将结果带入原来的式子中进行一下检验，看结果是否正确。
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21楼2014-07-02 23:21:38
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