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书名 Random Polymers 作者Frank den Hollander 页数267 出版社springer ISSN 0721-5363 ISBN 978-3-642-00332-5 e-ISBN 978-3-642-00333-2 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 What is a Polymer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 What is the Model Setting? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The Central Role of Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 TwoBasicModels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Simple Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Self-avoiding Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Part A Polymers with Self-interaction 3 Soft Polymers in Low Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 A Polymer with Self-repellence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Weakly Self-avoiding Walk in Dimension One . . . . . . . . . . . . 20 3.3 The Large Deviation Principle for Bridges . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Program of Five Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.1 Step 1: Adding Drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.2 Step 2: Markovian Nature of the Total Local Times . 26 3.4.3 Step 3: Key Variational Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.4 Step 4: Solution of the Variational Problem in Terms of an Eigenvalue Problem . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4.5 Step 5: Identification of the Speed . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5 The Large Deviation Principle without the Bridge Condition 34 3.6 Extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.7 Challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4 Soft Polymers in High Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1 Weakly Self-avoiding Walk in Dimension Five or Higher . . . 41 4.2 Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.1 Graphs and Connected Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.2 Recursion Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 IX  Frank den Hollander-Random Polymers_ école dété de Probabilités de Saint-Fl.jpg |
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