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mierbushiwo

铁虫 (正式写手)

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如题。问6.39%±0.96 的0.96 表示置信区间还是标准偏差啊？

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请问标准偏差和置信区间的计算方法已经有6人回复

1楼 2014-06-17 10:08:06

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dnp

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小木虫浪子

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置信区间是从概率的角度讲的一个概率区间，即提供一个区间来表示所有的实验值出现在这个区间的概率是多少。一般情况下，是在提供某个置信度(即概率值，如95%)的情况下，当前实验值的出现范围是什么，所以有±；比如100次实验，95次实验所得的值是在哪个范围内，称为置信区间(当然，这只是粗糙的估计)。
标准偏差是从统计的角度讲，所有测定的值离均值有多远，或者所得到的数据波动有多大，一般情况下是不作为区间的范围的，这只是一个指标而已；
但是这两个可以联系在一起。在分析化学的数据采集分析中，一个最基本的假设是实验所得到的数据是符合正态分布的，而正态分布的中间位置就是均值，也就是常用的 $\mu$ ，然而这个需要做无限多个实验才能得到这个理论上的均值。所以一般是做有限个实验(比如10次)，来求这些实验值的均值作为对总体均值 $\mu$ 的估计。
同时，正态分布形状是按均值这一条垂直线两边对称的(不知道可以上网搜，或看附件中的图)，概率区间则是从均值(图中的 $\mu$ )这一条垂直线开始往两边扩展，面积占正态分布面积的95%(即置信度)的x轴的值(如图中的-2 $\sigma$ 到2 $\sigma$ 范围)，则 $\mu$ ±2 $\sigma$ 就是在置信度为95%下的置信区间；
如果重复无限多次实验，实验值符合正态分布，这无限多个值所计算得到的标准偏差是 $\sigma$ ，均值是 $\overline{x}$ 的话，那理论上讲以后由这样的实验所得到实验值落在 $\overline{x}$ ±2 $\sigma$ 的概率是95%，故而 $\overline{x}$ ±2 $\sigma$ 可以作为置信区间使用。
正如上面所言，分析化学中数据处理分析的一个基本假设就是实验值是符合正态分布的(虽然这个假设在很多情况下并不成立)，故而由计算得到的均值和标准偏差就可以直接拿过来作为置信区间来用。但是要注意计算的方式，不是直接拿标准偏差来±。在表述的时候置信区间是比较准确的，不过由于大家都不考虑这些，用标准偏差也可以接受。