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bluethky木虫 (著名写手)
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[求助]
有界的扩散方程如何通过调和函数分析法来求解 已有1人参与
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求解的是一个有界（-L,L）的fick扩散方程，作者说可以通过harmonic analysis ，就得到扩散方程的解，用一个级数的形式表示的，没有看出来怎么来的，貌似是离散的fourier变换，不过我也没有算出来 求大侠指点，谢谢！ 附件是图片，已经相关的文献  01.jpg  02.jpg |
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2014-05-31 08:57:45, 112.63 K
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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这是一个两点边值问题 P=X(x)*T(t) XT'=DX''T T'/(D*T)=X''/X=-lamda^2 X''+lamda^2*X=0 X=C1*cos(lamda*x)+C2*sin(lamda*x) 利用边值条件: X'=C1*lamda*(-sin(lamda*x))+C2*cos(lamda*x)*lamda x=0, X'=0 =====> C2=0 x=L, X'=0 =====> lamda*sin(lamda*L)=0 lamda*L=k*pi lamda=k*pi/L Xk(x)=C1*cos(k*pi/L*x) Tk(t)=C3*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t) Pk(x,t)=Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t) P=sigma(Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*t)) P(x,ts;xs,ts)=delta(x-xs) sigma(Ck*cos(k*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts))=delta(x-xs) sigma(Ck*<cos(k*pi/L*x),cos(n*pi/L*x)>*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)=cos(n*pi/L*xs) Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*integrate(0,pi)dx(1+cos(2*n*x))/2*L/pi=cos(n*pi/L*xs) Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*L/2=cos(n*pi/L*xs) Cn=2/L*cos(n*pi/L*xs)*exp(k^2*pi^2*D/L^2*ts) P(x,t;xs,ts)=sigma(k=0,+infinity)2/L*cos(n*pi/L*xs)*cos(n*pi/L*x)*exp(-k^2*pi^2*D*(t-ts)/L^2)....... |
2楼2014-05-31 17:08:32
bluethky
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3楼2014-05-31 20:47:31
bluethky
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送红花一朵 |
首先先谢谢你的提示，我有几点不太懂， 1）T'/(D*T)=X''/X=-lamda^2 为什么他们的值要设为 -lamda^2，是从题中隐含的吗？ 2）sigma(Ck*<cos(k*pi/L*x),cos(n*pi/L*x)>*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)=cos(n*pi/L*xs)，这个式子的含义是什么？ 不太理解 3）Cn*exp(-k^2*pi^2*D/L^2*ts)*integrate(0,pi)dx(1+cos(2*n*x))/2*L/pi=cos(n*pi/L*xs) ，这个我也不懂，式子中引入了一个（0，pi）的积分，没有明白您的思路 |
4楼2014-06-01 13:16:55
bluethky
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5楼2014-06-01 13:17:49
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bluethky
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7楼2014-06-01 23:44:40