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htiejiang

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[求助] 黄金费米定则中的跃迁矩阵元具体怎样求解已有1人参与

如图所示，黄金费米定则中有个跃迁矩阵<f｜V｜i >。f, i 分别表示末态和初态的波函数，也就是导带和价带的波函数。中间是作用势。具体积分怎么积，上下限是多少，还有就是中的v 含有坐标x 。

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1楼 2014-05-30 16:28:34

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【答案】应助回帖

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引用回帖:

7楼: Originally posted by htiejiang at 2014-06-01 10:21:46
这个积分是多空间坐标积分，可以取负值吗，也就是说积分上下限为什么是负无穷到正无穷呢...

这个东西要取模平方的。积分的上下限实际上是系统的未被扰动的所有的能量，或者说是未被扰动的能谱。不过因为被积函数中有个delta函数，(表明系统只能在其能量与初始状态的能量相同的状态之间转换)。所以把积分的上下限拓展到无穷不会引发什么问题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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always_move_forward,_step_by_step.

9楼2014-06-01 19:54:24

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小蜜蜂

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首先，我想知道你看的这本书是什么书。不胜感激。

这个矩阵元的计算需要在具体的情况分析，比如说，在可以做近似的时候，V可以表达为偶极矩和电场矢量的点积。电场可以从积分中提取出来，于是这个积分就成了求偶极矩的矩阵元，而这个矩阵元在常用的介质中是可查的。

另外的一些情况是，我们不能做这个近似，或者我们是无法进行积分。不过它的作用，或者准确的说Fermi黄金法则的作用在于：如果考虑原子和光子整体作为一个系统，那么系统的最终状态往往是连续态（自发辐射，光子的状态有随机性）。那么上面的黄金法则的式子需要把求和变成积分。大概是：

$2 \pai / \hbar\int \rho(E_i)\langle i|V|j\rangle \delta^{\Delta E}dE_j$

这个量可以近似的表达为

$2 \pai / \hbar \rho(E_i=E_j)\langle i|V|j\rangle$ *

其中 $\rho(E_i)$ 是最终态的态密度（单位频率下能态的数量）。 $\delta^{\Delta E}$ 是宽度为 $\Delta E$ 的近似Delta函数，是能量守恒的体现。*式是有物理含义的，它是在V的作用下的原子跃迁到其他能及的几率。是能级加宽。所以在其他的计算中，这个量就用能级加宽来带入。