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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 五点中心差分格式得到的差分方程用什么方法求解比较好？
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[求助] 五点中心差分格式得到的差分方程用什么方法求解比较好？已有2人参与

RT，在求解二维PDE时经常会遇到的。

这样的线性代数方程组除了用Jacobi或者Gauss-Seidel等等之类的迭代的，还有什么比较好的特殊求解方法？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
1楼2014-05-28 21:09:00
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixy1217: 金币+3, ★有帮助, 值得考虑考虑 2014-05-29 21:10:08
就二维Poisson方程而言 可以尝试 Hockney method 或者Cyclic reduction method 这都是直接法
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2楼2014-05-29 07:48:19
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-29 07:48:19
就二维Poisson方程而言 可以尝试 Hockney method 或者Cyclic reduction method 这都是直接法

Poisson 方程有些太特殊了吧。至少也该是一般的二阶线性椭圆算子
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2014-05-29 09:27:00
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xcenxcen

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-05-29 09:27:00
Poisson 方程有些太特殊了吧。至少也该是一般的二阶线性椭圆算子...

如果是一般的二阶线性椭圆算子的话，不会包含交叉导数项吗？
如果包含交叉导数项的话，你怎么保证还能用五个点离散呢？
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待我长发及腰，遮住一身肥膘。纵然虎背熊腰，也要高冷傲娇。
4楼2014-05-29 15:46:28
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moonzhb

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixy1217: 金币+2, ★有帮助, 可以考虑考虑 2014-05-29 21:10:26
不是有交替方向的ADI格式吗，可以转换为两次三对角矩阵的求解，计算量只有O(n)
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5楼2014-05-29 17:47:15
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mathstudy

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-05-29 09:27:00
Poisson 方程有些太特殊了吧。至少也该是一般的二阶线性椭圆算子...

一样的  先查查这两种方法吧...
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6楼2014-05-29 19:23:12
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by xcenxcen at 2014-05-29 15:46:28
如果是一般的二阶线性椭圆算子的话，不会包含交叉导数项吗？
如果包含交叉导数项的话，你怎么保证还能用五个点离散呢？...

呃，忽视这一点了，就假设没有交叉导数项吧~
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
7楼2014-05-29 21:09:48
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yinhu1988

木虫 (著名写手)
楼主，Krylov subspace method可是很基本的方法，建议查阅相关文献
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君子务本，静水流深
8楼2014-06-01 01:22:03
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by yinhu1988 at 2014-06-01 01:22:03
楼主，Krylov subspace method可是很基本的方法，建议查阅相关文献

这种方法听说过，没有用过。据说是用来处理有特殊结构的满矩阵的方法，可以用来求解通过差分格式得到的稀疏矩阵吗？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
9楼2014-06-01 17:03:10
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zhijian_duan

铁杆木虫 (正式写手)
ADI格式直接求解，书本上就有，直接去查《计算流体力学》书籍
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功夫不负有心人
10楼2014-06-01 17:30:50
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