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一颗核桃

银虫 (正式写手)

[求助] 这个问题怎么解 已有3人参与

用五个大写字母(随机)来命名1000篇文献,名字重复的概率有多大?
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annydream

银虫 (初入文坛)

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★ ★
一颗核桃: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 算的不错! 2014-05-29 20:01:39
P=1-A(11881376,1000)/(11881376^1000)
按你说的斯特林公式进行化简:n!≈(2*pi*n)^0.5*(n/e)^n
P=1-11881376!/[11880376!*(11881376^1000)]≈1-[(2*pi*11881376)^0.5*(11881376/e)^11881376]/[(2*pi*11880376)^0.5*(11880376/e)^11880376*(11881376^1000)]
令X=[(2*pi*11881376)^0.5*(11881376/e)^11881376]/[(2*pi*11880376)^0.5*(11880376/e)^11880376*(11881376^1000)]=(11881376/11880376)^11880376.5*(1/e)^1000
则有:X≈0.9587893841
∴P≈1-X=0.0412106159
(没法传图片,也不能用公式编辑器,真心头大,建议写在纸上看。)
12楼2014-05-28 15:05:18
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feixiaolin

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5^5=3125;
P=1-3125/3125*3124/3125*3123/3125*……*2126/3125=1-0=1
2楼2014-05-27 16:56:20
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annydream

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
用5个大写字母(随机)命名的所有不同命名个数为:26*26*26*26*26=11881376;
1000篇文献中,名字重复的概率为:
P=1-A(11881376,1000)/(11881376^1000)=?
PS:1、基数太大了,电脑上暂时没有相关软件可以计算;2、A(11881376,1000)为排列计算。
3楼2014-05-27 19:31:46
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一颗核桃

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by annydream at 2014-05-27 19:31:46
用5个大写字母(随机)命名的所有不同命名个数为:26*26*26*26*26=11881376;
1000篇文献中,名字重复的概率为:
P=1-A(11881376,1000)/(11881376^1000)=?
PS:1、基数太大了,电脑上暂时没有相关软件可以计 ...

是这样做的,能用斯特林公式近似简化阶乘,但还是算不出来,不知道怎么进一步简化。就是能求出个范围也好啊!
4楼2014-05-27 20:19:26
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