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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 这个问题怎么解
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一颗核桃

银虫 (正式写手)

[求助] 这个问题怎么解 已有3人参与

用五个大写字母（随机）来命名1000篇文献，名字重复的概率有多大？
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1楼 2014-05-26 23:42:04
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dfsvdf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
一颗核桃: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 真有水平！ 2014-05-29 20:01:09
上一楼写x2，x3表达式时写错了。完整修改如下：

p=1-A（11881376,1000）/（11881376^1000）
设x=1-p，n=11881376,则
x=n/n*[(n-1)/n]*[(n-2)/n)*...*[(n-999)/n]
=[(n-1)/n]*[(n-2)/n)*...*[(n-999)/n]
将其分为三项:x=x1*x2*x3
x1=[(n-1)/n]*[(n-2)/n)*...*[(n-333)/n]
x2=[(n-334)/n]*[(n-335)/n)*...*[(n-666)/n]
x3=[(n-667)/n]*[(n-668)/n)*...*[(n-999)/n]
[(n-333)/n]^333<x1<[(n-167)/n]^333  ---  167=(1+333)/2
[(n-666)/n]^333<x2<[(n-500)/n]^333  ---  500=(334+666)/2
[(n-999)/n]^333<x3<[(n-833)/n]^333  ---  833=(667+999)/2
所以
[(n-333)(n-666)(n-999)/(n^3)]^333<x<[(n-167)(n-500)(n-833)/(n^3)]^333
即:
0.945539<x<0.958830 (保留6位有效数字的结果）
0.054461<p<0.041170
这就是大概范围。想更精确可以更加细分，分成9项，甚至27项.
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11楼2014-05-28 10:07:22
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
5^5=3125;
P=1-3125/3125*3124/3125*3123/3125*……*2126/3125=1-0=1
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2楼2014-05-27 16:56:20
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annydream

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用5个大写字母（随机）命名的所有不同命名个数为：26*26*26*26*26=11881376；
1000篇文献中，名字重复的概率为：
P=1-A（11881376,1000）/（11881376^1000）=？
PS：1、基数太大了，电脑上暂时没有相关软件可以计算；2、A（11881376,1000）为排列计算。
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3楼2014-05-27 19:31:46
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一颗核桃

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by annydream at 2014-05-27 19:31:46
用5个大写字母（随机）命名的所有不同命名个数为：26*26*26*26*26=11881376；
1000篇文献中，名字重复的概率为：
P=1-A（11881376,1000）/（11881376^1000）=？
PS：1、基数太大了，电脑上暂时没有相关软件可以计 ...

是这样做的，能用斯特林公式近似简化阶乘，但还是算不出来，不知道怎么进一步简化。就是能求出个范围也好啊！
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4楼2014-05-27 20:19:26
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