| 查看: 2087 | 回复: 7 | |||
yangling2007铁虫 (小有名气)
|
[求助]
一道中学几何证明题，求助初高中专职数学教师未果，大家帮帮忙 已有1人参与
|
各位，这道题是一个亲戚家小孩问了，苦思冥想很久，问了很多人都不会，有专家解答下么？感激！ 一道中学数学几何证明题.jpg |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 老张的大杂烩 |
» 猜你喜欢
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有12人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有3人回复
-
科研孤儿太难了
已经有17人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有19人回复
-
看来今天不会放榜了？
已经有11人回复
-
时间戳又变了
已经有19人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有14人回复
-
让我中一个面上吧！
已经有13人回复
-
人气不行了
已经有7人回复
-
感觉是下周放榜了
已经有12人回复
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yangling2007: 金币+10, ★有帮助, 勉强能看懂，有点高深。材料学需要的知识果然包罗万象哈 2014-05-18 12:20:09
yangling2007: 金币+10, ★有帮助, 勉强能看懂，有点高深。材料学需要的知识果然包罗万象哈 2014-05-18 12:20:09
我证明不了EF 平分 DQ， 但是可以证明， 如果Q是D关于EF的对称点， 那么AQ， OI， BC三线共点。 我对辅助线一向很头疼，只会简单粗暴无脑流。利用最近比较流行的trilinear coordinates. 它比普通的笛卡尔坐标系更加有内蕴性质。参考 http://www.math.uoc.gr/~pamfilos ... ems/Trilinears.html http://mathworld.wolfram.com/TrilinearCoordinates.html 内心 I=(1,1,1), 外心 O=(cosA, cosB, cosC)，所以直线 OI=（cosB-cosC, cosC-cosA, cosA-cosB). 注意：点 （alpha,beta, gamma) 在直线(a,b,c)上指 内积a*alpha+b*beta+c*gamma=0. 设r是内接圆半径，那么D 点的 Absolute trilinear coordinate 是 (0, 2r*cos^2(C/2), 2r*Cos^2(B/2)), 设D点垂直EF 于点M， 那么M点的 Absolute trilinear coordinate 是 （2r*cos(B/2)cos(C/2)cos((C-B)/2), 2r*cos(C/2)cos(A/2)sin(B/2), 2r*cos(B/2)cos(A/2)sin(C/2) ), 由于M是DQ中点，由此得到Q点的Absolute trilinear coordinate 是 （4r*cos(B/2)cos(C/2)cos((C-B)/2),2r*cos(C/2)sin((B-A)/2), 2r*cos(B/2)sin((C-A)/2) ) 因此 直线AQ=(0, cos(B/2)sin((C-A)/2), -cos(C/2)sin((B-A)/2) ). 直线BC=（1，0，0）显然。 由于三线共点 充分必要条件是 行列式=0，就是三个行向量 （1，0，0）， （cosB-cosC, cosC-cosA, cosA-cosB)， (0, cos(B/2)sin((C-A)/2), -cos(C/2)sin((B-A)/2) ) 矩阵行列式等于0。这一眼就可以看出，大概用一下三角函数的和差化积公式就好了。 |
2楼2014-05-18 06:29:55
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
3楼2014-05-18 12:49:59
yangling2007
铁虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 2941.3
- 红花: 1
- 帖子: 135
- 在线: 348.7小时
- 虫号: 1498695
- 注册: 2011-11-18
- 性别: GG
- 专业: 催化化学
4楼2014-05-19 20:11:21
liuqh
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 155 (高中生)
- 贵宾: 0.263
- 金币: 8156.6
- 散金: 1307
- 红花: 16
- 沙发: 1
- 帖子: 495
- 在线: 1778.3小时
- 虫号: 107628
- 注册: 2005-11-17
- 性别: GG
5楼2014-05-19 20:48:43
yangling2007
铁虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 2941.3
- 红花: 1
- 帖子: 135
- 在线: 348.7小时
- 虫号: 1498695
- 注册: 2011-11-18
- 性别: GG
- 专业: 催化化学
6楼2014-05-19 23:02:20
7楼2014-05-31 01:06:59
yangling2007
铁虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 2941.3
- 红花: 1
- 帖子: 135
- 在线: 348.7小时
- 虫号: 1498695
- 注册: 2011-11-18
- 性别: GG
- 专业: 催化化学
8楼2014-06-02 23:02:46
