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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 最速曲线
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娃娃鲵

新虫 (初入文坛)

[求助] 最速曲线 已有4人参与

图中四点同时达到终点
怎么证明红色路线是最快的路线？
还有两点之间最快的路线不是直线可以从图中看出来吗？
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1楼 2014-05-13 23:11:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是变分法中有名的最速曲线问题，早在多年前就被欧拉解决了。可参考李世晋著的“变分法”相关章节。
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2楼2014-05-13 23:31:04
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是变分法，参考《变分法与有限元》第一章

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
3楼2014-05-14 06:48:05
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的图片来源是哪里?
记得那个地方有详细的证明!
你去搜索一下!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2014-05-14 07:03:28
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主给的图是等时降线问题(The tautochrone problem)，图中各点 到达；
楼主说的 红色最快是什么意思？？是说的(平均)速度最大么？？
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5楼2014-05-14 07:18:57
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娃娃鲵

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-14 07:18:57
楼主给的图是等时降线问题(The tautochrone problem)，图中各点 到达；
楼主说的 红色最快是什么意思？？是说的(平均)速度最大么？？

完全不懂，没看懂图片。

[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2014-05-14 21:43:27
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娃娃鲵

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-14 07:03:28
你的图片来源是哪里?
记得那个地方有详细的证明!
你去搜索一下!

哪里有详细的证明过程

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2014-05-14 21:45:13
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mathstudy

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 娃娃鲵 at 2014-05-14 21:43:27
完全不懂，没看懂图片。
...

左下角的图是  四个质点的运动图，右上角的图是 时间t和质点的高度(相对于最高点)的图示
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8楼2014-05-15 00:15:41
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arising2010

铜虫 (正式写手)
记得最右曲线是一条摆线
当时欧洲还以这个问题搞了个竞赛，牛顿等人都较快的得到了答案
解一下这个问题的欧拉方程就可以得到所需的曲线了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2014-05-15 01:30:45
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
变分法中的经典问题，……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-05-15 05:48:11
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