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未注册用户木虫 (职业作家)
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请各位大虾，大神，帮忙接下这道数学物理方程题，谢了啊！ 已有2人参与
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数学物理方程习题一道，自学该课程，还是底子浅，实在没思路，望大虾大神出手相助！ 金币奉上！   |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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未注册用户: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-05-11 22:28:23
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设u关于t的拉氏变换为U(x,s),则： s^2*U-s*16*x-Cosx-d^2U/dx^2+2*[s*U-Cosx]=32*x/s+8*Cosx/(s-1) d^2U/dx^2-s*(s+2)*U=-(16*s+32/s)*x-(s+7)/(s-1)*Cosx 并且由边界条件可得： dU/dx(x=0,s)=16/s^2,U(π/2,s)=8*π/s^2 上面是个二阶线性常系数非齐次常微分方程，它的齐次解为： U*=A(s)*e^{sqrt[s*(s+2)]*x}+B(s)*e^{-sqrt[s*(s+2)]*x}； 它的特解形式应为： U**=(m*x+n)+(pCosx+q*Sinx) m、n、p、q均可通过待定系数法确定。 U=U*+U** 再求逆变换得到u |
2楼2014-05-11 00:00:46
peterflyer
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续上： m=[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)],n=0 p=(s+7)/[(s+1)^2*(s-1)],q=0 故： U=A(s)*e^{sqrt[s*(s+2)]*x}+B(s)*e^{-sqrt[s*(s+2)]*x}+ +[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)]*x+(s+7)/[(s+1)^2*(s-1)]*Cosx 代入在前面已经变换过了的边界条件： 由dU/dx(x=0)=16/s^2: 16/s^2=A*sqrt[s*(s+2)]-B*sqrt[s*(s+2)]+[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)] B=A+16*(s-1)/[s*(s+2)]^(3/2) 由U(π/2,s)=8*π/s^2有： 8*π/s^2=A*e^{sqrt[s*(s+2)]*π/2}+B*e^{-sqrt[s*(s+2)]*π/2} + + [16*s^2+32]/[s^2*(s+2)]*π/2 由此解得A、B，从而得到U的确切表达式。最后再进行逆变换，得到u(x,t)。 |
3楼2014-05-11 18:12:43
4楼2014-05-11 20:58:36
