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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 请各位大虾，大神，帮忙接下这道数学物理方程题，谢了啊！
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未注册用户

木虫 (职业作家)

[求助] 请各位大虾，大神，帮忙接下这道数学物理方程题，谢了啊！ 已有2人参与

数学物理方程习题一道，自学该课程，还是底子浅，实在没思路，望大虾大神出手相助！
金币奉上！
请各位大虾，大神，帮忙接下这道数学物理方程题，谢了啊！
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1楼 2014-05-10 11:20:13
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fangquanqing

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
想请教一下如何在小木虫论坛里下载专业的书籍啊？如何找到志同道合的朋友进行学术交流？
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4楼2014-05-11 20:58:36
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
未注册用户: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-05-11 22:28:23
设u关于t的拉氏变换为U(x,s),则：
s^2*U-s*16*x-Cosx-d^2U/dx^2+2*[s*U-Cosx]=32*x/s+8*Cosx/(s-1)
d^2U/dx^2-s*(s+2)*U=-(16*s+32/s)*x-(s+7)/(s-1)*Cosx
并且由边界条件可得：
dU/dx(x=0,s)=16/s^2,U(π/2,s)=8*π/s^2
上面是个二阶线性常系数非齐次常微分方程，它的齐次解为：
U*=A(s)*e^{sqrt[s*(s+2)]*x}+B(s)*e^{-sqrt[s*(s+2)]*x}；
它的特解形式应为：
U**=(m*x+n)+(pCosx+q*Sinx)
m、n、p、q均可通过待定系数法确定。
U=U*+U**
再求逆变换得到u
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2楼2014-05-11 00:00:46
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-11 00:00:46
设u关于t的拉氏变换为U(x,s),则：
s^2*U-s*16*x-Cosx-d^2U/dx^2+2*=32*x/s+8*Cosx/(s-1)
d^2U/dx^2-s*(s+2)*U=-(16*s+32/s)*x-(s+7)/(s-1)*Cosx
并且由边界条件可得：
dU/dx(x=0,s)=16/s^2,U(π/2,s)=8*π/s^2
...

续上：
m=[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)],n=0
p=(s+7)/[(s+1)^2*(s-1)],q=0
故：
U=A(s)*e^{sqrt[s*(s+2)]*x}+B(s)*e^{-sqrt[s*(s+2)]*x}+
    +[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)]*x+(s+7)/[(s+1)^2*(s-1)]*Cosx
代入在前面已经变换过了的边界条件：
由dU/dx(x=0)=16/s^2:
16/s^2=A*sqrt[s*(s+2)]-B*sqrt[s*(s+2)]+[16*s^2+32]/[s^2*(s+2)]
B=A+16*(s-1)/[s*(s+2)]^(3/2)
由U(π/2,s)=8*π/s^2有：
8*π/s^2=A*e^{sqrt[s*(s+2)]*π/2}+B*e^{-sqrt[s*(s+2)]*π/2} +
  + [16*s^2+32]/[s^2*(s+2)]*π/2
由此解得A、B，从而得到U的确切表达式。最后再进行逆变换，得到u(x,t)。
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3楼2014-05-11 18:12:43
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