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webrother

银虫 (小有名气)

[求助] 导数问题 已有1人参与

已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数,e为自然数的对数底数)
(1)求f(x)在【0,1】上的最大值
(2)若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数),当x>0时,若2f(x)的导数>g(x)恒成立,求最大整数n
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发扬钉子精神
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数,e为自然数的对数底数)
(1)求f(x)在【0,1】上的最大值
(2)若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数),当x>0时,若2f(x)的导数>g(x)恒成立,求最大整数n
解:(1)





(2)由(1)


所以就有当时,不等式

恒成立。
于是令




由于n>1,所以当时,



单调递增,


单调递增,
综上所述,就得到最大整数n=2.
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-05-06 03:13:54
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webrother

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-06 03:13:54
已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数,e为自然数的对数底数)
(1)求f(x)在【0,1】上的最大值
(2)若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数),当x>0时,若2f(x)的导数>g(x)恒成立,求最大整数n ...

由于n>1,所以当时n(max)=2,怎样想到的?
发扬钉子精神
3楼2014-05-06 23:14:09
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
3楼: Originally posted by webrother at 2014-05-06 23:14:09
由于n>1,所以当时n(max)=2,怎样想到的?...

要使得呗。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-05-07 02:47:31
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