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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 导数问题
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webrother

银虫 (小有名气)

[求助] 导数问题 已有1人参与

已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n
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发扬钉子精神
1楼 2014-05-06 00:00:58
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n
解：（1）





（2）由（1）


所以就有当时，不等式

恒成立。
于是令




由于n>1，所以当时，



单调递增，


单调递增，
综上所述，就得到最大整数n=2.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-05-06 03:13:54
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webrother

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-06 03:13:54
已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n ...

由于n>1，所以当时n(max)=2，怎样想到的？
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发扬钉子精神
3楼2014-05-06 23:14:09
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by webrother at 2014-05-06 23:14:09
由于n>1，所以当时n(max)=2，怎样想到的？...

要使得呗。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-05-07 02:47:31
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