版块导航: 正在加载中...

客户端APP下载

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

webrother

银虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 365.3
红花: 1
帖子: 85
在线: 23.8小时
虫号: 2030499
注册: 2012-09-26
性别: GG
专业: 发育生物学

[求助] 导数问题已有1人参与

已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n

» 猜你喜欢

拟解决的关键科学问题还要不要写已经有8人回复
请教限项目规定已经有5人回复
最失望的一年已经有16人回复
存款400万可以在学校里躺平吗已经有33人回复
求助一下有机合成大神已经有3人回复
求推荐英文EI期刊已经有5人回复
26申博已经有3人回复
基金委咋了？2026年的指南还没有出来？已经有10人回复
基金申报已经有6人回复
疑惑？已经有5人回复

发扬钉子精神

1楼 2014-05-06 00:00:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

webrother

银虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 365.3
红花: 1
帖子: 85
在线: 23.8小时
虫号: 2030499
注册: 2012-09-26
性别: GG
专业: 发育生物学

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-06 03:13:54
已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n ...

由于n>1，所以当时n(max)=2，怎样想到的？

发扬钉子精神

3楼2014-05-06 23:14:09

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 4 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

已知函数f(x)=(nx-n+2)e^x(其中n为自然数，e为自然数的对数底数）
（1）求f(x)在【0，1】上的最大值
（2）若函数g(x)=n^2x^2-13nx-30(n>1,n为自然数），当x>0时，若2f(x)的导数>g(x)恒成立，求最大整数n
解：（1）

$f(x)=(nx-n+2)e^x$

$f'(x)=(nx+2)e^x>0$

$(2-n)=f(0)\leq f(x)\leq f(1)=2e$

$f_{min}=2-n,\quad\mbox{and}\quad f_{max}=2e$

（2）由（1）

$f'(x)=(nx+2)e^x$

所以就有当 $x>0$ 时，不等式

$2(nx+2)e^x>n^2x^2-13nx-30$

恒成立。
于是令

$h(x)=2(nx+2)e^x-n^2x^2+13nx+30$

$h'(x)=(2nx+4+2n)e^x-2n^2x+13n$

$h''(x)=(2nx+4+4n)e^x-2n^2$

由于n>1，所以当 $n_{max}=2$ 时，

$h''(0)=4+4n-2n^2=4>0$

$h''(x)\geq h''(0)>0$

$h'(x)$ 单调递增，

$h'(x)\geq h'(0)=4+2n+13n=4+15n>0$

$h(x)$ 单调递增， $h(x)\geq h(0)=4+30=34>0$
综上所述，就得到最大整数n=2.

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-05-06 03:13:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

3楼: Originally posted by webrother at 2014-05-06 23:14:09
由于n>1，所以当时n(max)=2，怎样想到的？...

要使得 $h''(x)>0$ 呗。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-05-07 02:47:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 4 个回答