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zhouyj407

新虫 (初入文坛)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 88.1
帖子: 30
在线: 4.5小时
虫号: 2733879
注册: 2013-10-18
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] 【问一些简单的问题会不会被鄙视呢？】Schwarzschild度规下距离怎么测量？

【不好意思，新手手头没金币，等赚到了会散的~~】
关于原时的测量，老师说只要取ds^2=-dτ^2，然后局部惯性系中的时间就是原时就是dτ，这个好像没什么问题。
但是距离的测量，讲义中直接就把r拿来用了。然后老师说这个也只是近似，严格的计算应该这样：
$\[Integral]Sqrt[Subscript[g, 11]] dr$
如果积分区间取0到r好像也没什么问题，坐标变换以后这个积分是不变的。
但如果不是Schwarzschild度规，而是带交叉项的，比如：
$ds^2 = Subscript[g, 00] dx^0 dx^0 + Subscript[g, 01] dx^0 dx^1 + Subscript[g, 11] dx^1 dx^1 + Subscript[g, 22] dx^2 dx^2 + Subscript[g, 33] dx^3 dx^3$
应该怎么计算呢？一定要化成对角的形式再算吗？

O(∩_∩)O谢谢~~

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