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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分问题
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yqxhmj

银虫 (小有名气)

[求助] 积分问题 已有3人参与

我在公式推导过程中遇到了这个积分困难的问题，快一周了也解决不了。因为不是学数学的，所以不知道是否能积出来？各位大神能否帮我解决？不胜感激！！！

积分问题
积分问题.jpg
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1楼 2014-04-13 10:34:50
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回帖置顶 ( 共有1个 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yqxhmj: 金币+3, ★有帮助 2014-04-14 09:44:57
feixiaolin: 数学EPI+1, reward for helping 2014-04-18 09:19:28
看来解析解不易求得，但可求其数值解。
令u=(a+b)/2+(b-a)/2,则原积分为：
Integral{Ln{Sqrt{l^2+z^2/Cos[(a+b)/2+(b-a)/2]^2}+1}/
            /Cos[(a+b)/2+(b-a)/2]^2*du,-1,1}
然后可用高斯-勒让德数值积分计算得到结果。
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3楼2014-04-13 11:23:32
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普通回帖

yqxhmj

银虫 (小有名气)
公式中的 l 、z、a、b是符号常数
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2楼2014-04-13 10:36:33
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yqxhmj

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-04-13 11:23:32
看来解析解不易求得，但可求其数值解。
令u=(a+b)/2+(b-a)/2,则原积分为：
Integral{Ln{Sqrt{l^2+z^2/Cos^2}+1}/
            /Cos^2*du,-1,1}
然后可用高斯-勒让德数值积分计算得到结果。...

非常感谢你啊，只不过我这是推导公式中的一部，必须有解析解才能进行下去，数值解无法进行进一步推导啊
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4楼2014-04-13 12:27:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yqxhmj: 金币+5, ★有帮助 2014-04-14 09:44:39
引用回帖:
4楼: Originally posted by yqxhmj at 2014-04-13 12:27:34
非常感谢你啊，只不过我这是推导公式中的一部，必须有解析解才能进行下去，数值解无法进行进一步推导啊...

Cos^2(x)=sec^2(x)=1+tan^2(x)
原式转变为 如下积分
Integrate[ln(sqrt(1+a^2*(1+x^2))+1)+ ln(L)]
其中，Integrate[ln(sqrt(1+a^2*(1+x^2))+1)]， a=z/L
有解析解，见
http://www.wolframalpha.com/inpu ... %28sqrt%281%2Ba%5E2*%281%2Bx%5E2%29%29%2B1%29%5D&dataset=

Integrate[ln(L)] 就不用说了
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5楼2014-04-13 20:55:05
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yqxhmj: 金币+8, ★★★★★最佳答案 2014-04-14 09:46:05
最后还是要求助于数学软件
积分问题-1
Emuch009.png


积分问题-2
wolfram01.png
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-04-14 01:49:25
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