应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 判断直线是否为异面直线
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
61/1返回列表
查看: 2190  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

匿名

用户注销 (正式写手)
本帖仅楼主可见

» 猜你喜欢
1楼 2014-04-12 21:22:22
已阅   同方向广播   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直线上各取一点得到的向量与两方向向量的混合积不为零即可判别两者异面

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-12 23:44:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
L_1的方向向量为（2，3，2），L_2的方向向量为（1，2，2），显然这两个向量的对应分量不成比例，所以这两条直线不平行；
又联立L_1和L_2的直线方程x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/2和(x-1)/1=(y+1)/2=z/2，解得这个方程组没有实数解，所以这两条直线不相交。
排除上面两种情况就只有这两条直线是异面直线这一种情况。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-04-13 02:11:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

下面求两条异面直线的公垂线及其距离：
设L_1上的任意一点A(x_1,y_1,z_1)，则(x_1-1)/2=(y_1-2)/3=(z_1+3)/2=k_1，即
x_1=2k_1+1
y_1=3k_1+2
z_1=2k_1-3
设L_2上的任意一点B(x_2,y_2,z_2)，则(x_2-1)/1=(y_2+1)/2=(z_2)/2=k_2，即
x_2=k_2+1
y_2=2k_2-1
z_2=2k_2
于是点A，B之间的距离d满足：
d^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2=17(k_1+3(1-4k_2)/17)^2+9(k_2+4)^2/17+9
所以d^2\geq 9，从而d\geq 3
等号成立当且仅当k_1=-3,k_2=-4
此时A(-5,-7,-9),B(-3,-9,-8)两点的连线就是公垂线，异面直线的距离是3.
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-13 02:48:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zz3476: 金币+5 2014-04-13 09:24:05
设L1和L2的公垂线为L3，则其方向矢量为：
a={2,3,3}×{1,2,2}={2,-2,1}
设公垂线L3与L1的交点为A(x1,y1,z1)，与L2的交点为B{x2,y2,z2}，A、B两点之间的距离为d，若d=0,则两直线共面；否则不共面。
则有：
(x1-1)/2=(y1-2)/3=(z1+3)/2                                 (1)
(x2-1)/1=(y2+1)/2=z2/2                                      (2)
(x2-x1)/2=(y2-y1)/(-2)=(z2-z1)/1                          (3)
d=Sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2}               (4)   
本题的求解就归结为：要么(1)、(2)、(3)的联立求解；要么在(1)、(2)的约束下求(4)的极小值的问题。
最后求解得到：
x1=-5;y1=-7;z1=-9;x2=-3;y2=-9;z2=-8
d=3
即L1和L2不共面，其公垂线长度为3。
赞一下 回复此楼
5楼2014-04-13 09:19:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

怜漫◇冰凝

新虫 (初入文坛)
两直线：Lix-xi)/ai=（y-yi)/bi=（z-zi)/ci
(i=1，2)异面：det（（x2-x1  y2-y1  z2-z1)  (a1 b1 c1) (a2 b2 c2)) 不等于０
距离为上式/两直线方向向量叉乘之模

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
skt
6楼2014-04-20 13:11:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zz3476 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 085602 找调剂 +3 逆时针快乐 2026-04-02 3/150 2026-04-02 21:23 by dongzh2009
[考研] 0856材料与化工调剂，339 +14 10213207 2026-03-31 14/700 2026-04-02 21:01 by 1104338198
[考研] 085600，材料与化工321分求调剂 +11 大馋小子 2026-03-28 11/550 2026-04-02 15:59 by yunlongyang
[考研] 283求调剂 +3 jiouuu 2026-04-02 4/200 2026-04-02 14:08 by 哒哒哒呱呱呱
[考研] 348求调剂 +6 吴彦祖24k 2026-04-02 6/300 2026-04-02 14:07 by 给你你注意休息
[考研] 085601 材料工程 313分 求调剂 +7 Ong3 2026-03-27 7/350 2026-04-02 11:29 by 3041
[考研] 085600，材料与化工321分，求调剂 +13 大馋小子 2026-03-27 13/650 2026-04-02 10:48 by sanrepian
[考研] 材料调剂 +12 一样YWY 2026-04-01 12/600 2026-04-02 09:15 by olim
[考研] 0817化工学硕调剂 +11 努力上岸中！ 2026-03-31 11/550 2026-04-01 20:30 by 赖春艳
[考研] 290求调剂 +5 dfffsar 2026-03-29 5/250 2026-04-01 19:45 by 6781022
[考研] 309求调剂 +19 谁不是少年 2026-03-29 19/950 2026-04-01 15:47 by jp9609
[考研] 一志愿北交材料工程总分358 +5 cs0106 2026-04-01 7/350 2026-04-01 11:45 by wangjy2002
[考研] 环境工程 085701，267求调剂 +15 minht 2026-03-29 16/800 2026-04-01 10:13 by li_sujuan99
[考研] 346求调剂 一志愿070303有机化学 +11 萝卜炖青菜 2026-03-28 12/600 2026-03-31 17:54 by xhai2011
[考研] 求化学调剂 +12 wulanna 2026-03-28 12/600 2026-03-31 16:38 by 690616278
[考研] 266分，求材料相关专业调剂 +10 哇呼哼呼哼 2026-03-30 12/600 2026-03-31 11:00 by 熊一刀
[考研] 370求调剂 +3 080700调剂 2026-03-30 3/150 2026-03-31 01:09 by A_Zhe
[考研] 317分 一志愿南理工材料工程 本科湖工大 求调剂 +12 芋泥小铃铛 2026-03-28 12/600 2026-03-30 17:06 by wangjy2002
[考研] 本科新能源科学与工程，一志愿华理能动285求调剂 +3 AZMK 2026-03-27 5/250 2026-03-28 16:19 by xxxsssccc
[考研] 265求调剂 +8 小木虫085600 2026-03-27 8/400 2026-03-27 22:16 by 无际的草原
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭