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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个复数不等式 已有3人参与

一个复数不等式：

一个复数不等式
复变函数复数的不等式001.gif

Let ,please proof :



[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:35 ]
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-04-12 16:37:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
18楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-15 04:58:39
反例在哪里呢
这是一个定理, 你如何找到反例的?

你具体找到一个复数z, 满足0< |z|< 1 并且, |e^z-1| < = (1-e^(-1)) |z|, 这样才能推翻该定理....

呵呵,搞错了,可以证明
对于实数0<｜x｜<1,有不等式｜e^x-1｜>(1-1/e)｜x｜
复数的情形如何证明还不清楚，请教了？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
19楼2014-04-15 05:14:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？
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2楼2014-04-12 17:47:50
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

不对。e^z-1的值为：
一个复数不等式-1
1.png


编辑：上面的内容是错的，2楼的是对的
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3楼2014-04-12 18:06:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

用求极值的方法不好解吧？
这个不等式可以改进为：
设0<\mid z\mid<1，试证：
(3-e)\mid z\mid<\mid e^z-1\mid<(e-1)\mid z\mid.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-12 18:08:42
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