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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个复数不等式
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个复数不等式已有3人参与

一个复数不等式：

一个复数不等式
复变函数复数的不等式001.gif

Let ,please proof :



[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:35 ]
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼2014-04-12 16:37:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
11楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-15 01:43:25
数学软件让我们看到要证明的不等式是:

(1- e^{-1}) |z| < |e^z -1| < (e-1) |z|,  当 |z| <1 时.
然而 the more I see, the less I know.

我证明不了上面的不等式, 想请教高明能否写出严格证 ...

这只要用幂级数e^z=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{z^n}{n!}代入\mid e^-1\mid中后用三角不等式进行放缩就可以得到所要证明的不等式。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-04-15 03:17:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？
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2楼2014-04-12 17:47:50
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

不对。e^z-1的值为：
一个复数不等式-1
1.png


编辑：上面的内容是错的，2楼的是对的
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3楼2014-04-12 18:06:13
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

用求极值的方法不好解吧？
这个不等式可以改进为：
设0<\mid z\mid<1，试证：
(3-e)\mid z\mid<\mid e^z-1\mid<(e-1)\mid z\mid.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-12 18:08:42
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