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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 伯努利方程中，如果去掉y一次项，如果求解
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htiejiang

银虫 (正式写手)

[求助] 伯努利方程中，如果去掉y一次项，如果求解 已有1人参与

如果除去伯努利微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y.^n的Y，方程变成dy/dx+P(x)=Q(x) y^n怎样就求解
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1楼 2014-03-27 20:59:07
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
非线性ODE，解析解可能都不存在。
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PreferenceforMathematics
2楼2014-10-30 03:04:33
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-10-30 03:04:33
非线性ODE，解析解可能都不存在。

比如说取n=2，p(x)=x^m，m是整数，就是个特殊形式的Ricatti方程，这个数学家刘维尔证明了以下结果：
当且仅当m=0,-2,-4k/(2k+or-1),k为整数，才有初等解析解。
所以更一般的情形，只能数值求解或者定性分析了。
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PreferenceforMathematics
3楼2014-10-30 13:28:20
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