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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 新人又来提问题啦，谢谢大家能赏眼看下~
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luke13vivid

铜虫 (初入文坛)

[求助] 新人又来提问题啦，谢谢大家能赏眼看下~ 已有2人参与

我从实验得到了两组温度-荧光强度的数据，然后发现3次多项式拟合效果比较好。由此得到了2条3次多项式的曲线。
现在我的问题是，如何判断拟合得到的两个3次多项式反应的是同一种规律呢？有没有什么指标来说明呢？
感觉仅凭肉眼观察两条曲线没有说服力呐。
有劳各位帮小弟我解解惑哈~
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笑策无非
1楼 2014-03-25 21:19:10
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
能不能通过比较两个式子的差异，一阶导数，二阶导数，三阶导数的差异来说明两个式子是一种规律？

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子非鱼，焉知鱼之乐
2楼2014-03-26 11:37:18
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luke13vivid

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-03-26 11:37:18
能不能通过比较两个式子的差异，一阶导数，二阶导数，三阶导数的差异来说明两个式子是一种规律？

我在想能不能用统计的方法。比如比较两组数据分布的方差和平均值来判断。
如果是对拟合的式子求导的话，感觉不是很靠谱。。。

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笑策无非
3楼2014-03-27 16:26:40
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by luke13vivid at 2014-03-27 16:26:40
我在想能不能用统计的方法。比如比较两组数据分布的方差和平均值来判断。
如果是对拟合的式子求导的话，感觉不是很靠谱。。。
...

统计的方法应该也行吧。。我是想让两个函数有k阶接近度，进而说明曲线接近越好，是同一种趋势

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子非鱼，焉知鱼之乐
4楼2014-03-27 16:50:18
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luke13vivid: 金币+5, ★有帮助 2014-04-01 22:22:50
你看看可不可以令两式子相等！！再看看规律，运用韦达定理来看看！
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君子不器
5楼2014-03-27 19:32:17
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luke13vivid

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-03-27 16:50:18
统计的方法应该也行吧。。我是想让两个函数有k阶接近度，进而说明曲线接近越好，是同一种趋势
...

现在得到的两个式子都是3次多项式，求导的话也就是2次多项式，1次，直到常数项。每次求导得到的结果有什么指标来说明二者的相似程度呢？
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笑策无非
6楼2014-03-28 00:00:45
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luke13vivid

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 汐蓝溪谷 at 2014-03-27 19:32:17
你看看可不可以令两式子相等！！再看看规律，运用韦达定理来看看！

是看二者相减的式子与y=0这条直线的相似程度么？

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笑策无非
7楼2014-03-28 08:38:12
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汐蓝溪谷

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by luke13vivid at 2014-03-28 08:38:12
是看二者相减的式子与y=0这条直线的相似程度么？
...

可以这么来说吧
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君子不器
8楼2014-03-28 09:17:49
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
luke13vivid: 金币+5, ★有帮助 2014-04-01 22:21:32
引用回帖:
6楼: Originally posted by luke13vivid at 2014-03-28 00:00:45
现在得到的两个式子都是3次多项式，求导的话也就是2次多项式，1次，直到常数项。每次求导得到的结果有什么指标来说明二者的相似程度呢？...

原式相减，结果取平方积分a。然后两个函数取平方积分较小的那个b。a／b如果远远小于1则趋势相似，如果接近1或大于1则不相似。取导数时候也做类似的计算。不知道可不可行

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子非鱼，焉知鱼之乐
9楼2014-03-28 13:15:20
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luke13vivid

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-03-28 13:15:20
原式相减，结果取平方积分a。然后两个函数取平方积分较小的那个b。a／b如果远远小于1则趋势相似，如果接近1或大于1则不相似。取导数时候也做类似的计算。不知道可不可行
...

哈，那我试试~
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笑策无非
10楼2014-04-01 22:20:03
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