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xu_k银虫 (小有名气)
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[求助]
请问有多少个满足条件的多面体
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凸多面体满足：每个面是4、5和6边形的一种，每个顶点有三条棱，总面数少于30。 问：有多少种多面体，每个多面体的4、5和6边形分别几个？ 我先用欧拉公式套，假设4、5和6边形分别a、b和c个，则2a+b=12。所以7面体可以是6个4边形加一个6边形或5个4边形加2个5边形，但显然6个4边形加一个6边形不能成为一个凸多面体。7面体可以简单想想就排除6个4边形加一个6边形，如果面数多了就不知道如何排除这个？ 另外，从六面体（每个面都是4边形）开始，假设每次削掉一条棱增加一个面，能否一直满足以上多面体的条件。 |
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