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东方升起

金虫 (正式写手)

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[求助] 怎么解这两道题已有2人参与

一，比较大小，√2009的√2008次方和√2008的√2009次方，
第二道，对于任意的光滑曲面，其上面存在四个点，恰好能构成正方形

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享受生活，提升自己

1楼 2014-03-10 22:39:29

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zywang1999

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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东方升起: 金币+6, ★★★很有帮助, 能否发个照片过来 2014-03-13 21:53:11
东方升起: 金币+4, ★★★★★最佳答案 2014-09-01 22:38:20

1. sqrt(2009/2008) >1> ln2008/ln2009
1/sqrt(2008) * ln2009 > 1/sqrt(2009) * ln2008
1/sqrt(2008) * 1/2*ln2009 > 1/sqrt(2009) * 1/2*ln2008
sqrt(2009) ^ (1/sqrt(2008)) > sqrt(2008) ^ (1/sqrt(2009)).
2. 答案：椅子平衡问题的解，查阅数学模型方面的书看详细结果。
设正方形四个顶点为A、B、C、D，其中A、B、C在曲面上，另外一点D与曲面不接触（若接触，则找到了问题的解）。将这个正方形旋转180度，则变成A、D、C在曲面上，B点不接触。由零点定理可知：必然存在某个旋转角度使得A、B、C、D四点都在曲面上。（把光滑曲面想象为地面，D点不接触曲面就是悬空）。