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lilihurry银虫 (小有名气)
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[求助]
请大师帮忙解决一中学问题，谢谢，急用！ 已有1人参与
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已知方程x3方-(3+2k)x平方+(5+4k)x-(3+2k)=0 (1) 如果它的一个根x1=根号3，求k值 (2) 如果它的另两根为x2,x3,求证arctanx1+ arctanx2+ arctanx3=П (3) 如果△ABC的三个内角为arctanx1，arctanx2， arctanx3，且S△ABC=2（3+根号3），求△ABC的三边。 主要求（2）（3）问题。谢谢！ |
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mathstudy
金虫 (正式写手)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+4 2014-04-05 16:37:45
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+4 2014-04-05 16:37:45
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解: 原方程等价于 (x-1)(x^2-(2+2k)x+(3+2k))=0; 因此 x=1是方程的一个根, (1)将根号3代入x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0得出k； (2) (可以与(1)没有关系)求证：(假设x1=1) 结果等价于 arctan x2+ arctan x3=3П/4 ，进一步等价于 (x2+x3)/(1-x2x3)=-1; 由 x2 x3 是x^2-(2+2k)x+(3+2k)=0的两个根可知 x2+x3=2+3k, x2x3=3+2k; 的证(2)； (3)(应该综合(1)的前提,否则缺少条件) 推导出三角形的三个角 是pi/4,pi/3,5pi/12.....已知三角 和 面积 求三个边 是很容易的 (比如借助S=1/2ab sinc) |
2楼2014-03-02 07:43:19