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130098300

银虫 (正式写手)

[求助] 下面这个简单的优化问题,为什么限制集是凸集,解就是唯一的 已有1人参与

目标函数如下,如图1
可以采用拉格朗日乘子法进行求解,如下(目标函数J这里简单假设为l2范数的平方)如图2
解得结果如下,如图3
显然对于任意的向量x,其l2范数平方是凸的。书里就说解是唯一的,我想问下是为什么
下面这个简单的优化问题,为什么限制集是凸集,解就是唯一的
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Working for the Lord with all my heart
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
130098300: 金币+6 2014-02-14 22:23:47
拉格朗日函数的梯度(一阶导数)为零的点唯一, 且该点的HESSIAN阵正定, 所以由二阶充分条件可知有解且唯一. 可以参见任何一本最优化书.
2楼2014-02-06 11:08:29
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