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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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1楼 2014-01-27 10:01:45
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zsm28

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
r(t) = 2.0t i +（19.0 - 2.0 t^2）j，v(t) = dr/dt = 2.0 i - 4.0 t j, a(t) = dv/dt = -4.0 j, |v(t)| = sqrt(4 + 16t^2)
(1）
在t1=1.0s到t2=2.0s时间内的平均速度 = [r(2) - r(1)]/(2-1) = (2.0 i + 6.0 j) m/s

（2）t1=1.0s时的速度 = v(1) = (2.0 i - 4.0 j ) m/s
切向加速度 a_t = d|v|/dt = 16t/sqrt(4 + 16t^2), 在 t =1.0 s, a_t = 16/sqrt(20) = 8/sqrt(5) m/s^2
法向加速度 a_n = sqrt(a^2 - a_t^2) = sqrt(16 - 64/5) = 4/sqrt(5) m/s^2

（3）t=1.0s时质点所在处轨道的曲率半径ρ:
a_n = v^2/ρ, |v(1)|^2 = 4 + 16 = 20, so ρ = |v|^2/a_n = 20sqrt(5)/4 = 5sqrt(5) m
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2楼2014-01-27 13:42:54
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
(1）瞬时速度V=dr/dt=2.0*i-4*t*j
      平均速度Vp=1/(t2-t1)*Integal{V*dt,t1,t2}
                      =1/(2-1)*Integal{(2*i-4*t*j)*dt,1,2}
                      =2*i-6*j  m/s
(2)t1=1时，V=2*i-4*j  m/s
    此时加速度a=dV/dt=0*i-4*j   m/s^2
    位移曲线的导数y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-4*t/2=-2*t
     位移曲线的切向量T=｛1，-2*t｝
    单位化后T={1/sqrt(1+4*t^2),-2*t/sqrt(1+4*t^2)}
   位移曲线的法向量N=｛2*t/sqrt(1+4*t^2)，1/sqrt(1+4*t^2)｝
    切向加速度aT=a·T=0 +8/sqrt(5)=8/sqrt(5)  m/s^2
       法向加速度aN=a·N=0-4/sqrt(5)=-4/sqrt(5)  m/s^2  
(3)  曲率半径ρ=Power{1+y'^2 , 3/2}/abs(y'')
                    =5^(3/2)/abs{[dy'/dt]/[dx/dt]}
                     =5^(3/2)/abs[-2/2]=5^(3/2)   m
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3楼2014-01-27 15:59:45
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