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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zhq025

金虫 (小有名气)

[资源] Springer--Feynman Integral Calculus 2006

Contents

1     Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     1
1.1   Notation  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     9
2     Feynman Integrals:
Basic Definitions and Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11
2.1   Feynman Rules and Feynman Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11
2.2   Divergences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   14
2.3   Alpha Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19
2.4   Regularization  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21
2.5   Properties of Dimensionally Regularized
Feynman Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25
3     Evaluating by Alpha
and Feynman Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31
3.1   Simple One- and Two-Loop Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31
3.2   Auxiliary Tricks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34
3.2.1   Recursively One-Loop Feynman Integrals . . . . . . . . . . . .   34
3.2.2   Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35
3.2.3   Dealing with Numerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   36
3.3   One-Loop Examples  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   38
3.4   Feynman Parameters  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43
3.5   Two-Loop Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45
Problems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54
4     Evaluating by MB Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57
4.1   One-Loop Examples  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58
4.2   Evaluating Multiple MB Integrals  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   65
4.3   More One-Loop Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   68
4.4   Two-Loop Massless Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   74
4.5   Two-Loop Massive Examples  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   84
4.6   Three-Loop Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   95
4.7   More Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.8   MB Representation versus Expansion by Regions . . . . . . . . . . . 105
4.9   Conclusion  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Problems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5     IBP and Reduction to Master Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.1   One-Loop Examples  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2   Two-Loop Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3   Reduction of On-Shell Massless Double Boxes . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4   Conclusion  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Problems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6     Reduction to Master Integrals
by Baikov’s Method  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.1   Basic Parametric Representation  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2   Constructing Coefficient Functions.
Simple Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3   General Recipes. Complicated Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.4   Two-Loop Feynman Integrals
for the Heavy Quark Static Potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.5   Conclusion  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Problems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7     Evaluation by Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.1   One-Loop Examples  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.2   Two-Loop Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.3   Conclusion  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Problems  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A    Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.1  Table of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.2  Some Useful Formulae  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
B    Some Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
C    Summation Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
C.1  Some Number Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
C.2  Power Series of Levels 3 and 4
in Terms of Polylogarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
C.3  Inverse Binomial Power Series up to Level 4  . . . . . . . . . . . . . . . 206
C.4  Power Series of Levels 5 and 6 in Terms of HPL . . . . . . . . . . . . 208
D    Table of MB Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
D.1  MB Integrals with Four Gamma Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
D.2  MB Integrals with Six Gamma Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
D.3  The Gauss Hypergeometric Function
and MB Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
E    Analysis of Convergence
and Sector Decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
E.1   Analysis of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
E.2   Practical Sector Decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
F    A Brief Review of Some Other Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
F.1   Dispersion Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
F.2   Gegenbauer Polynomial x-Space Technique  . . . . . . . . . . . . . . . . 240
F.3   Gluing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
F.4   Star-Triangle Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
F.5   IR Rearrangement and R∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
F.6   Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
F.7   Experimental Mathematics and PSLQ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
G    Applying Gr¨obner Bases to Solve IBP Relations . . . . . . . . . . 251
G.1  Gr¨obner Bases for Ideals of Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
G.2  Constructing Gr¨obner-Type Bases for IBP Relations . . . . . . . . 255
G.3  Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
G.4  Perspectives  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Solutions  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
List of Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

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baichunxu

至尊木虫 (正式写手)

★★★★★ 五星级,优秀推荐

лл  
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2楼2008-01-08 14:41:23
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