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woxiangfei木虫 (文坛精英)
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请那位高手给编个小程序，就是计算一个三角形中点，即：已知三角形的三个顶点坐标，求三角形中的到这三点的距离相等的点的坐标。兄弟急用呀。 [ Last edited by csfn on 2008-12-29 at 20:19 ] |
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2楼2008-01-07 14:10:02
alwens
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一般的思路是： 1、先判断三点能否构成一个圆，具体来说就是看其中一点是否在另外两点连成的直线上，三点共线的话就输出“error”； 2、如果三点不共线，接下来就是求圆心，即三点构成的三角形的其中两边的垂直平分线交点； 3、最后随便找一点与圆心即可求出半径。 实际上用两条弦的垂直平分线的交点确定圆心的方法并不好，理由如下： 假设现在假设三点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，求它们的中垂线要使用的点斜式，这样一来，要考虑的情况比较多： 1.(x1,y1),(x2,y2)连线和(x2,y2),(x3,y3)连线的斜率为0和无穷大都要考虑，二者组合就是4种，再加上某一连线斜率为0或无穷大，而另一斜线斜率不为0和无穷大，考虑的情况更多了。 一个更为简单的方法是首先判断三点是否一线，这里分为两种情况： 1.三点连成的直线没有斜率，判断条件(y1==y2)&&(y2==y3) 2.判断任意两点连成的直线斜率是否相等。 3.解方程组，设圆心坐标为（x,y） 圆心到任意两点的距离相等，由此求出x,y的表达式，代入程序。 4.求出圆心，半径迎刃而解。 下面是我的源程序，在vc6.0编译通过。 #include #include int main() { int x1,y1,x3,y3; double a,b,c,d,e,f; double r,k1,k2,x,y,x2,y2; cout<<"请输入x1,y1,x2,y2,x3,y3"< if((y1==y2)&&(y2==y3)) { cout<<"三点不构成圆!"< } if((y1!=y2)&&(y2!=y3)) { k1=(x2-x1)/(y2-y1); k2=(x3-x2)/(y3-y2); } if(k1==k2) { cout<<"三点不构成圆!"< } a=2*(x2-x1); b=2*(y2-y1); c=x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1; d=2*(x3-x2); e=2*(y3-y2); f=x3*x3+y3*y3-x2*x2-y2*y2; x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a); y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a); cout<<"圆心为("< cout<<"半径为"< } 引用地址：http://blog.programfan.com/trackback.asp?id=4540 [ Last edited by alwens on 2008-1-7 at 14:36 ] |
3楼2008-01-07 14:35:29
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alwens ,您好，我找到了一个编三维的思路，您看看好吗？A:（x0,y0,z0),B x1,y1,z1),Cx2,y2,z2) 先分别求出以AB、AC为法向量，过AB、AC中点的两个平面方程： （x1-x0)(x-(x1-x0)/2)+(y1-y0)(y-(y1-y0)/2)+(z1-z0)(z-(z1-z0)/2)=0 (1) （x2-x0)(x-(x2-x0)/2)+(y2-y0)(y-(y2-y0)/2)+(z2-z0)(z-(z2-z0)/2)=0 (2) ¦ i j k ¦ ABC的法向量n= ¦(x1-x0) (y1-y0) (z1-z0) ¦ ¦(x2-x0) (y2-y0) (z2-z0) ¦ ABC的平面方程为 n * (x-x0, y-y0, z-z0)T=0 (3) 解方程组可得出圆心的三维坐标。 |
10楼2008-01-09 12:56:23
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