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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by ayismas at 2014-01-01 14:09:07
是我理解错了,我把紧集的概念搞错了
...

既然如此, 那我还是要纠正你一下, "紧集"和"列紧集"这两个概念严格来说不是一回事. 前者必定是后者, 但后者不一定是前者. 最简单的例子, 闭区间[0,1]是紧集, 当然也是列紧集, 但开区间(0,1)只是列紧集而不是紧集. Schauder不动点定理对像集的要求是列紧而不是紧, 也就是不要求像集是闭.
11楼2014-01-01 14:21:32
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weft

木虫 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by ayismas at 2014-01-01 14:13:25
不过有界性和闭性都是紧集的条件啊
...

这话要看你在什么层面来说, 如果是欧式空间, 紧集和有界闭集是一回事. 但是上升到泛函分析的层面, 在无穷维空间空, 二者不是等价的, 此时紧集还是有界闭集, 但是有界闭集不一定是紧集.
12楼2014-01-01 14:24:38
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