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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Kalahari

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教一个NPC的证明问题

最近在做一个调度优化问题，其中需要证明对一个序列组合的优化具有NPC难度。我目前已经证明到了以下几点：
1. 该序列的目标函数可以通过求解一个与序列相关的连续变量优化问题获得
2. 对于任意给定的一个序列，与之相关的连续优化问题均具有多项式时间解，并且存在一个特殊解(非最优解)，若以该解作为序列的目标函数，则可以证明序列优化问题具有NPC难度

我现在搞不清楚，能否由以上两点进而证明对这个序列组合加以优化具有NPC难度。大牛们救命啊。
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1楼 2013-12-28 18:57:37
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dameng

银虫 (小有名气)
好像不行吧...问题说一说
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
2楼2013-12-28 19:51:33
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Kalahari

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dameng at 2013-12-28 19:51:33
好像不行吧...问题说一说

刚才把问题想明白了，如果这样证明应该就没问题了

1. 我在做的这个优化问题实际上是一个混合优化问题，里面包含了一些“小于或等于”约束；
2. 如果将“小于或等于”约束强制为“等于”约束，则可以证明由此产生的新问题等价于一个TSP问题，因而具有NPC难度；
3. “等于”约束实际上是“小于等于”约束的退化，因此新问题是原问题的一个特例，也可以说是一个degeneration，所以原问题必然是一个NPC。

我在优化该问题时，把混合问题分拆成了连续变量优化和离散变量(序列组合)优化两部分，证明NPC时也是分开想，结果把自己绕进去了。
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3楼2013-12-29 15:22:37
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