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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 北航研究生矩阵理论课程 关于酉相似对角化 变换矩阵的求法的问题
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BorryLee

金虫 (初入文坛)

[求助] 北航研究生矩阵理论课程 关于酉相似对角化 变换矩阵的求法的问题 已有1人参与

简单地说，有正规阵A，现在要求酉矩阵Q，使得A=QH*D*Q，其中QH表示Q的厄米特矩阵，D代表对角阵。
现在有一种方法，先求A的特征值，然后求其对应的特征向量，然后施密特正交化组成变换矩阵Q。我觉得这种方法不太对吧，如何保证由此法得到的Q为酉矩阵，要验证一下吗，或者有别的方法？
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1楼 2013-12-28 16:16:09
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一步:先求正规矩阵A的特征值
第二步：对每个特征值，求A的单位正交特征向量
所有单位正交特征向量组成的矩阵就是你所需的酉矩阵，特征值构成所需的对角阵
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4楼2013-12-28 21:20:51
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BorryLee

金虫 (初入文坛)
我重新说一下吧，想知道酉矩阵的两个定义：一是其为酉空间的一组标准正交基，二是QH*Q=I为何等价
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2楼2013-12-28 16:48:02
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ranmpp

木虫 (小有名气)
虽然对你的问题不感兴趣，但同时北航的，顶你一个
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3楼2013-12-28 19:02:38
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
酉矩阵的定义就是第二个吧。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2013-12-28 21:21:16
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