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BorryLee

金虫 (初入文坛)

[求助] 北航研究生矩阵理论课程 关于酉相似对角化 变换矩阵的求法的问题 已有1人参与

简单地说,有正规阵A,现在要求酉矩阵Q,使得A=QH*D*Q,其中QH表示Q的厄米特矩阵,D代表对角阵。
现在有一种方法,先求A的特征值,然后求其对应的特征向量,然后施密特正交化组成变换矩阵Q。我觉得这种方法不太对吧,如何保证由此法得到的Q为酉矩阵,要验证一下吗,或者有别的方法?
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BorryLee

金虫 (初入文坛)

我重新说一下吧,想知道酉矩阵的两个定义:一是其为酉空间的一组标准正交基,二是QH*Q=I为何等价
2楼2013-12-28 16:48:02
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ranmpp

木虫 (小有名气)

虽然对你的问题不感兴趣,但同时北航的,顶你一个
3楼2013-12-28 19:02:38
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
第一步:先求正规矩阵A的特征值
第二步:对每个特征值,求A的单位正交特征向量
所有单位正交特征向量组成的矩阵就是你所需的酉矩阵,特征值构成所需的对角阵
4楼2013-12-28 21:20:51
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

酉矩阵的定义就是第二个吧。
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2013-12-28 21:21:16
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