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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于\int_a^{\inf}sin(x) dx
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ljbnudt

木虫 (正式写手)

[求助] 关于\int_a^{\inf}sin(x) dx 已有2人参与

各位大神，积分\int_a^{\inf}cos(x) dx在信号处理中一般取作-sin(a)，也就是说无穷上限的积分是0。有没有相关的数学方面的分析对这个问题进行解释？谢过谢过！！！
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1楼 2013-12-23 11:00:45
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
系统分析给出的解释是：无穷远处信号能量对当前的影响是0.
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2楼2013-12-23 11:38:47
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laosam280

禁虫 (正式写手)
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3楼2013-12-23 11:40:54
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ljbnudt

木虫 (正式写手)
上面两位的解释都有些道理，但我还想寻求一种数学上相对比较严谨的证明，大神帮忙？
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4楼2013-12-23 11:47:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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ljbnudt(feixiaolin代发): 金币+5 2013-12-23 14:56:44
严格来讲，这个积分是发散的。但可以这样理解：先将被积函数乘以一个因子e^(-β*x）,先假设β>0.等积分积出来后再令β=0即可得到上面的结论。如：
Integral{e^(-β*x）*cosx*dx, a, ∞}
       =[β*e^(-β*a)*Cosa]/(1+β^2)
然后令β=0，则得到：
Integral{cosx*dx, a, ∞}=-Sina
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5楼2013-12-23 14:22:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
更正：
Integral{e^(-β*x）*cosx*dx, a, ∞}
       =[β*e^(-β*a)*Cosa-e^(-β*a)*Sina]/(1+β^2)
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6楼2013-12-23 15:32:47
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