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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两道数学分析题目，快考试了，很着急，谢谢大家
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2013-12-17 05:27:39
若 f(x)=1/(x ln(x) ),  则 x*f(x)= 1/ln(x) 单调趋于零, 但不存在 a>0 使得 x*f(x) < x^{-a}.

针对这些例外情况, peterflyer指出 , xf(x)单调趋于零, 不妨设f(x)>=0, 否则可以考虑 -f(x).
那么 由积 ...

谢谢您的帮助！！

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11楼2013-12-17 12:30:57
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2013-12-16 23:55:24
第一题：
因为Integral{f(x)*dx,0,∞}收敛，故x趋于无穷时f(x)趋于零，
又由x*f(x)在[a,∞)上单调，有趋向无穷时x*f(x)趋向零。这是因为若它不趋向零，则存在一个正常数C,有x*f(x)>C或x*f(x)<-C,无论哪种情 ...

这个证明有问题，首先x趋于无穷f(x)极限不一定是零，  如x*sinx^4  在1到无穷积分收敛但是极限不存在。  还请再斟酌一下此题，谢谢了

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12楼2013-12-17 14:21:19
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 莲动波光浩月 at 2013-12-16 20:10:33
第二题的解法如图所示：

QQ图片20131216201116.jpg

我有点不明白，为什么f'(x)在(0，1)上恒大于1或小于1呢，导函数又不一定是连续的吧

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13楼2013-12-17 14:36:57
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g2003lxm

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 莲动波光浩月 at 2013-12-16 20:10:33
第二题的解法如图所示：

QQ图片20131216201116.jpg

错的解法.导数又没有说连续怎么判断导数恒小于1或大于1.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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14楼2013-12-21 22:05:17
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hanbinddd

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by g2003lxm at 2013-12-21 22:05:17
错的解法.导数又没有说连续怎么判断导数恒小于1或大于1.
...

是的，我一开始也发现了这个问题，那怎么做呢？

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15楼2013-12-22 10:03:15
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