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二驴

新虫 (小有名气)

[求助] 求矩阵QR分解的源代码程序 已有2人参与

不要matlab中自带的qr分解。需要源代码。那个大神帮帮忙。矩阵如图。
求矩阵QR分解的源代码程序
1.jpg
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1楼 2013-12-03 10:03:16
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hppdyx

木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

CODE:
function [Q,R]=qrgv(A)
% 基于Givens变换，将方阵A分解为A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角阵
%
% 参数说明
% A：需要进行QR分解的方阵
% Q：分解得到的正交矩阵
% R：分解得到的上三角阵
%
% 实例说明
% A=[-12 3 3;3 1 -2;3 -2 7];
% [Q,R]=qr(A) % 调用MATLAB自带的QR分解函数进行验证
% [q,r]=qrgv(A) % 调用本函数进行QR分解
% q*r-A % 验证 A=QR
% q'*q % 验证q的正交性
% norm(q) % 验证q的标准化，即二范数等于1
%
% 线性代数基础知识
% 1.B=P*A*inv(P)，称A与B相似，相似矩阵具有相同的特征值
% 2.Q*Q'=I，称Q为正交矩阵，正交矩阵的乘积仍为正交矩阵
%
% by dynamic of Matlab技术论坛
% see also http://www.matlabsky.com
% contact me matlabsky@gmail.com
% 2010-01-17 22:51:18
%
n=size(A,1);
R=A;
Q=eye(n);
for i=1:n-1
    for j=2:n-i+1
        x=R(i:n,i);
        rt=givens(x,1,j);
        r=blkdiag(eye(i-1),rt);
        Q=Q*r';
        R=r*R;
    end
end

function [R,y]=givens(x,i,j)
% 求解标准正交的Given变换矩阵R，使用Rx=y，其中y(j)=0，y(i)=sqrt(x(i)^2+x(j)^2)
%
% 参数说明
% x：需要进行Givens变换的列向量
% i：变为sqrt(x(i)^2+x(j)^2)的元素下标
% j：变为0的元素的下标
% R：Givens变换矩阵
% y：Givens变换结果
%
% 实例说明
% x=[1 3 5 9 6]'; % 将3等效到9上
% [R,y]=givens(x,4,2) % 注意3的下标为2，9的下标为4
% R*x-y % 验证Rx=y
% R'*R % 验证正交性
% norm(R) % 验证标准性，就是范数为1
%
% 关于Givens变换说明
% 1.Givens矩阵是标准正交矩阵，也叫平面旋转矩阵，它是通过坐标旋转的原理将元素j的数值等效到元素i上
% 2.Givens变换每次只能将一个元素变为0，而Householder变换则一次可以将任意个元素变为0
% 3.Givens变换常用于将矩阵A变为对角阵
%
xi=x(i);
xj=x(j);
r=sqrt(xi^2+xj^2);
cost=xi/r;
sint=xj/r;
R=eye(length(x));
R(i,i)=cost;
R(i,j)=sint;
R(j,i)=-sint;
R(j,j)=cost;
y=x(:);
y([i,j])=[r,0];
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不以风骚惊天下，但求淫荡动世人
2楼2013-12-13 13:10:24
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fish.yfyh

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我提供一个Fortran版本的代码:
======================Fortran源码=============================
      subroutine qr_matrix_decomp(m,n,A, Q,R)
      ! 采用Gram-Schmit正交化方法进行QR分解
      implicit real*8 (a-h,o-z)
      integer ::m,n
      real*8  :: A(m,n),Q(m,m),R(m,n),vec_tmp(m)

      R(1,1) = dsqrt(dot_product(A(:,1),A(:,1)))
      Q(:,1) = A(:,1)/R(1,1)

      do k=2,n
          do j=1,k-1
              R(j,k) = dot_product(Q(:,j),A(:,k))
          end do
          vec_tmp = A(:,k)
          do j=1,k-1
              vec_tmp = vec_tmp - Q(:,j)*R(j,k)
          end do
          R(k,k) = dsqrt(dot_product(vec_tmp,vec_tmp))
          Q(:,k) = vec_tmp/R(k,k)
      end do
      return
      end subroutine


      program qr_main
      implicit real*8 (a-h,o-z)
      integer :: i
      real*8  :: A(4,4),Q(4,4),R(4,4)
      
      A = reshape( (/1.0, 2.0,-1.0, 1.0, &
                      2.0, 5.0, 0.0, 3.0, &
                      1.0, 7.0, 9.0, 2.0, &
                      8.0,-1.0,-2.0, 1.0 /),(/4,4/))
      
      call qr_matrix_decomp(4,4,A, Q,R)
      
      print*, 'Q='
      do i = 1,4
          print '(4(f14.8,x))',Q(i,
      end do
      print*, 'R='
      do i = 1,4
          print '(4(f14.8,x))',R(i,
      end do
      
      stop
      end program
============================================================
编译后运行，结果为
Q=
    0.37796447    -0.05902813     0.14256649     0.91287093
    0.75592895     0.29514067     0.45621276    -0.36514837
   -0.37796447     0.88542200     0.19959308     0.18257419
    0.37796447     0.35416880    -0.85539892     0.00000000
R=
    2.64575131     5.66946710     3.02371578     3.40168026
    0.00000000     2.42015348    10.68409218    -2.18404094
    0.00000000     0.00000000     3.42159569    -0.57026595
    0.00000000     0.00000000     0.00000000     7.30296743
Matlab的结果为：
>> A

A =

     1     2    -1     1
     2     5     0     3
     1     7     9     2
     8    -1    -2     1

>> [Q,R]=qr(A')

Q =

    0.3780   -0.0590    0.1426    0.9129
    0.7559    0.2951    0.4562   -0.3651
   -0.3780    0.8854    0.1996    0.1826
    0.3780    0.3542   -0.8554    0.0000


R =

    2.6458    5.6695    3.0237    3.4017
    0.0000    2.4202   10.6841   -2.1840
    0.0000    0.0000    3.4216   -0.5703
    0.0000    0.0000    0.0000    7.3030
============================================================
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3楼2013-12-13 14:13:08
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