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化学计量学中的一些必备的统计学习基础（纯属个人感觉，请虫友指正）
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（纯属个人感觉，请虫友指正） 化学计量学主要包括了采样理论，实验设计，信号处理，多元分辨与校正，定量结构活性研究（QSAR），模式识别及智能专家系统这几个部分。其中的QSAR及模式识别与统计学习方法密切相关，所以，对统计学习理论的一些基础的掌握应该是有必要的。 最基本的概念莫过于随即变量的概率密度函数了。它反映了变量的在空间的分布状况，那些区域分布密集，那些区域分布稀疏，一旦某个变量的概率密度函数确定了，那么相应的很多问题就会被轻而易举的解决，问题就出在对变量的概率密度的估计是一件很难的事情，往往从经验数据中推测。常用的分布有正态分布，F分布，t分布，瑞利分布等等。可以这样讲，数据的分布是建立模型的根本。 其次就是随机变量的数字特征，如期望值，方差。期望值就是加权平均，方差反映出数据变动的大小。我们通常说，某变量的方差越大，就蕴藏着越多的信息，方差为0的话，那就不能提供任何信息。所以，在化学计量学里面，方差可以看作是是衡量信息量的一个测度。举个例子，在主成分分析，偏最小二乘中，对主成分的提取就是 在潜变量的方差或协方差最大的方向上进行，因为这些方向上蕴藏的信息多，仅需几个潜变量就可提取出很丰富的信息，既降低了数据的维数，又不会丢失很多信息。 相关系数：可以用来描述两个变量之间的线性相关程度。对于一个矩阵数据来说，变量之间的相关系数可以反映出变量之间信息重叠程度的大小，也能反映出矩阵的病态程度的大小。 模型评价：在回归分析中，得到数学模型之后，往往会用一些参数来评价模型的质量，比如用复相关系数，均方误差，F值，交互检验值等。在模式识别中，用到错分率，交互检验值等。 损失函数：一个模型的建立事实上可以看作对一个特定的目标函数的优化，这个目标函数通常就是损失函数，常用的损失函数有平方损失函数，0-1损失函数及用的比较少的指数损失函数（boosting）。据说统计学家都比较低调，喜欢比较低调的词语，如损失一词，呵呵。 欠拟合与过拟合：我们喜欢一个合适的模型，在能够解释数据的情况下，模型越简单越好，不严格的讲，这就是奥柯姆剃刀原理。而事实上，我们建立的模型可能发生欠拟合（不能很好的解释数据）或者过拟合（把误差也给拟合了，泛化能力差）。这两种情况都不是我们所需要的，我们需要的是一个‘合适’的模型，怎么样才算合适呢？这一直是一个问题。 附: 在Vapnik的《统计学习本质》这本书里面，他说机器学习包括三个部分：回归分析，模式识别及最根本的密度估计。 [search]化学计量学[/search] [ Last edited by 佳怡 on 2009-4-23 at 21:33 ] |
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