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铜虫 (小有名气)

[交流] 转动惯量与惯性矩的区别（或者说J与I的区别）交流 已有3人参与

一直都不明白转动惯量与惯性矩的区别，大家给分析一下。

首先提一下二者的概念：
1、转动惯量J，其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某
个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。求它的值
是通过在整个质量体上对某一指定的轴积分得到的，它与物
体的质量等有关。

2、惯性矩I，其数值为面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的
乘积y2dA或z2dA，在整个面上的积分，它只与指定轴的位置和
片面形状有关。
大家都知道，J为空间上的量，而I只是截面上的量。

问题在于：
1、考虑到不同的翻译造成的影响，这里就不说转动惯量或惯性
矩了，直接用符号表示，对于J与I的英文翻译二者都是the moment of inertia，
那二者的区别呢？
2、在UG中求模型的参数时，在测量体中，有几项表示的是Moments of Inertia (WCS)
Ix, Iy, Iz    =   23.343135649,   23.310267927,   34.237501104
看符号应该是I,但是网上有人说，选定合适的坐标系下，可以用I的值代替J，
这样可行吗？
3、另外，求复杂形体的转动惯量J，有什么方法吗？

说的有点乱，大家联想一下吧，欢迎讨论！
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1楼 2013-11-19 17:27:18
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zhousui

铁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
在我看来，两者有区别也有联系，
    区别在于：
    （1）惯性矩中的“惯性”二字指的是物体抵抗变形的能力，这种变形是物体自身的形变。
    （2）转动惯量中的“惯性”二字的含义指的是物体发生刚体转动难易能力，这种刚体转动是物体在空间坐标上的整体运动。
    所以说，惯性矩是物体抵抗弹性变形的能力度量，是个弹性力学量，而转动惯量是物体抵抗刚体位移的能力度量，是刚体力学量。
    联系在于：
   （1）惯性矩的计算公式是与质量无关的，I=integret y*ydA，但若引入材料的密度p，则m*I=ntegret y*y*pdA，即为ntegret y*y*dm，这个表达式恰好是转动惯量的积分表达式。这说明，惯性矩能表征材料转动的难易程度，这种局部转动的宏观表现即为弯曲变形和扭转变形。
   （2）惯性矩仅体现出几何形状对于物体抵抗自身变形的影响，而转动惯量同时体现质量分布和几何现状的综合印象。
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5楼2013-11-20 21:09:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
(1)前者是物体转动的惯性，后者是物体截面抵抗外力变形的能力；
（2）比如圆薄板绕垂直中心轴转动时，两者之间之比为密度与厚度的乘积值；
（3）除了按定义去求，一时还想不出什么别的好办法。
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2楼2013-11-19 22:01:04
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鏈媺鐧�

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-19 22:01:04
(1)前者是物体转动的惯性，后者是物体截面抵抗外力变形的能力；
（2）比如圆薄板绕垂直中心轴转动时，两者之间之比为密度与厚度的乘积值；
（3）除了按定义去求，一时还想不出什么别的好办法。

你的意思是这样吗，
二者的物理意义不同，没有可比性，
如果非得联系在一块的话，只能在截面与物体形状特定的情况下会有某种关系
是这样吗
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3楼2013-11-19 22:21:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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3?: Originally posted by 本拉登 at 2013-11-19 22:21:25
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4楼2013-11-19 23:58:15
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