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lilihurry银虫 (小有名气)
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[求助]
请大师帮忙解决一中学不等式问题，谢谢！
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| 已知0<x<180,求证：cot(x/8)-cotx>3 |
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zywang1999
银虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry: 金币+5, ★有帮助 2013-11-19 08:55:01
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry: 金币+5, ★有帮助 2013-11-19 08:55:01
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细一看, 命题是错误的. 反例: x=18.85时, cot(x/8) - cot(x) = - 2252.8543. 看来, 就是院士也帮不了你. 正确的命题是: 0度<x<180度, cot(x/8) - cot(x) >3. 证明: cot(x/8) -cotx = [8cos(x/8)*cos(x/8)*cos(x/4)*cos(x/2) - cos(x)] / sin(x) = [4(cos(x/4)+1) * cos(x/4) *cos(x/2) - 2 cos(x/2) * cos(x/2) +1] / sinx = [2cos(x/2)* (2 cos(x/4)^2 + 2cos(x/4) - cos(x/2)) + 1]/sinx = [2cos(x/2)* (1 + 2cos(x/4) ) + 1]/sinx = [sinx/sin(x/2) + sinx/sin(x/4) + 1]/sinx = 1/sin(x/2) + 1/sin(x/4) + 1/sinx > 3 (0度<x<180度) |
5楼2013-11-18 22:54:35
feixiaolin
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2楼2013-11-18 17:59:54
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feixiaolin
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4楼2013-11-18 22:18:03
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