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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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桑树之泪

金虫 (著名写手)

[求助] 求助一道物理化学证明题

求助一道物理化学证明题
有n mol的理想气体,从状态1膨胀到状态2,若r=Cp/Cv为常数,证明:
求助一道物理化学证明题

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-11 at 14:42 ]
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忠辉爵士

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
sddtc888: 编辑内容 2013-11-11 14:49
sddtc888: 金币+1, 感谢应助,欢迎常来! 2013-11-11 14:49:59
桑树之泪: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2013-11-11 22:55:17
其实观察一下这个式子,就不难发现,其实是计算该过程的熵变。
那么就可以设计可逆过程,先恒温(温度恒定为T1=p1V1/nR)可逆从V1膨胀到V2,再恒容可逆变温到(T2=p2V2/nR)即可。
则dS1=dq1/T1=-dw1/T1=pdV/T1=nRdV/V,故ΔS1=nRln(V2/V1)
dS2=dq2/T=dU2/T=CvdT/T,故△S2=Cvln(T2/T1)=Cvln(p2V2/p1V1)
显然,ΔS=S2-S1=nRln(V2/V1)+Cvln(p2V2/p1V1)
注意Cp=Cv+nR,所以S2-S1=(Cp-Cv)ln(V2/V1)+Cvln(p2V2/p1V1)
将上式化简一下,就是要证明的式子了。

[ Last edited by sddtc888 on 2013-11-11 at 14:49 ]
2楼2013-11-11 09:30:41
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