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求一个简单积分，谢谢
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求1/(a-sint)的原函数，其中a>1,或者 |
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【答案】应助回帖
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0<=a<=1时,广义积分不存在; sint = 2tan(t/2) / [1+tan(t/2)^2 ]代入得 被积函数=[1+tan(t/2)^2 ] /{a[1+tan(t/2)^2 ] - 2tan(t/2)} 令 u = tan(t/2), 则 积分 = Integration(0, +无穷大, 2/(au*u-2u+a)). -1<a<0时, I = 1/sqrt(1-a*a) * ln[ ( 1-sqrt(1-a*a) ) / ( 1+sqrt(1-a*a) ) ]; a=-1时 I = -2; a<-1时 I = - 2/ sqrt(a^2 - 1) * [ PI/2 - arctan(1/sqrt(a^2 - 1) ) ]; a>1时 I = 2/sqrt(a^2 - 1) * [ PI / 2 + arctan( 1/sqrt(a^2-1) ) ]; |
4楼2013-11-13 20:34:46