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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Levenberg-Marquardt算法能否用于计算1范数定义下的最小值问题？
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VAJ414180314

金虫 (初入文坛)

[求助] Levenberg-Marquardt算法能否用于计算1范数定义下的最小值问题？ 已有2人参与

菜鸟在此请教大家一个问题：
       现在大多数文献在介绍Levenberg-Marquardt算法的时候，都是用这这个优化算法来解决最小二乘问题，也就是x=argmin[(f(x)-d)^2]这个问题（其中f(x)是模型计算出来的数据，d是测量数据）。
       现在我的一个问题在于如果将这个问题换成在1范数定义下的一个优化问题，也就是x=argmin|f(x)-d|，那么Levenberg-Marquardt算法仍然能适用吗？

备注：
       Levenberg-Marquardt算法对于满足f(x)-d=0的x值在1范数下无法求Jacobian矩阵和Hessian矩阵，因此，对于上述的问题，假设不存在f(x)-d=0的情形发生，那么Levenberg-Marquardt算法仍然能适用吗？

      我自己写了利用Levenberg-Marquardt来计算x=argmin|f(x)-d|最优化问题的代码，可是一直无法成功，在此恳求各位做optimization问题的高手老师前辈们指点迷津！不胜感激啊！
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为了梦想与家庭~
1楼 2013-10-14 11:21:57
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VAJ414180314

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-10-15 13:22:30
Levenberg-Marquardt算法对于满足f(x)-d=0的x值在1范数下无法求Jacobian矩阵和Hessian矩阵，
用抗差最小二乘的岭估计即可。
Levenberg-Marquardt算法仍然能适用。

非常感谢你，第一次了解到了抗差最小二乘法！在此，希望能再追问一个问题：
      如果优化问题为x=argmin|f(x)-d|，levenberg-Marquardt算法能够运用吗（假设使f(x)-d=0的x值不存在）？我做了一些公式推导，并且也按照推导写了相应的Matlab代码，但是结果一直不收敛，不知道您是否方便留个联系方式，QQ，或者邮箱之类的，我联系请教您！非常感谢啊！
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为了梦想与家庭~
3楼2013-10-15 18:59:17
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
VAJ414180314: 金币+10, ★★★很有帮助, 了解到了新的知识！ 2013-10-15 18:53:02
Levenberg-Marquardt算法对于满足f(x)-d=0的x值在1范数下无法求Jacobian矩阵和Hessian矩阵，
用抗差最小二乘的岭估计即可。
Levenberg-Marquardt算法仍然能适用。
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2楼2013-10-15 13:22:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by VAJ414180314 at 2013-10-15 18:59:17
非常感谢你，第一次了解到了抗差最小二乘法！在此，希望能再追问一个问题：
      如果优化问题为x=argmin|f(x)-d|，levenberg-Marquardt算法能够运用吗（假设使f(x)-d=0的x值不存在）？我做了一些公式推导，并且 ...

你也可以用levenberg-Marquardt算法得出的结果做
fisher 法 argmin|f(x)-d|的初始值。
所谓拳无定势，不必拘泥某一种方法。
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4楼2013-10-15 19:40:43
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mywangdi

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

建议用“smoothing”方法，很简单|a|用\sqrt{a^2+\mu},\mu很小时，近似程度很好，且是光滑的函数，求梯度等0的方程组，可采用LM方法。
涉及理论分析见"Qi, Sun, Zhou, Math. Programming 2000, A New Look at ...."
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为祖国的数学事业添砖加瓦
5楼2014-03-18 18:46:36
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