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gengbiaozou

铜虫 (小有名气)

[求助] 求证Dita函数

求证：
其中对函数积分等于一，在x=0处函数趋于无穷均没问题，但是当 时，
么？

[ Last edited by gengbiaozou on 2013-10-11 at 16:49 ]
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1楼 2013-10-11 16:07:41
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gengbiaozou: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2013-10-13 06:11:03
Delta函数是广义函数, 是积分意义下的极限, 不是点态的极限, 你直接求点态的极限当然不对.
实际上, 即使是在x=0处你通过取点态的极限得到Delts(0)=正无穷, 这也是一笔糊涂账, 经典意义下这个极限根本就没意义. 要把这些说清楚必须要在广义函数的框架下才行. 所以楼主不要再纠结于为什么在x不等于0的地方极限不是0了, 因为根本就不是那个路子.
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2楼2013-10-12 07:11:30
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gengbiaozou

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by weft at 2013-10-12 07:11:30
Delta函数是广义函数, 是积分意义下的极限, 不是点态的极限, 你直接求点态的极限当然不对.
实际上, 即使是在x=0处你通过取点态的极限得到Delts(0)=正无穷, 这也是一笔糊涂账, 经典意义下这个极限根本就没意义. 要把 ...

谢谢你的回贴，按你的说法应如何求证这个是Dita函数呢？
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3楼2013-10-12 10:07:53
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by gengbiaozou at 2013-10-12 10:07:53
谢谢你的回贴，按你的说法应如何求证这个是Dita函数呢？...

见图, 之前我说的积分意义下的极限就是红框中的等式.
求证Dita函数
delta.png
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4楼2013-10-12 13:28:40
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by weft at 2013-10-12 13:28:40
见图, 之前我说的积分意义下的极限就是红框中的等式.

delta.png
...

其中的是任意的具有紧支撑的光滑函数.
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5楼2013-10-12 13:31:36
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gengbiaozou

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by weft at 2013-10-12 13:31:36
其中的{\varphi}是任意的具有紧支撑的光滑函数....

但确实有这么一个证明题证明：。
如按你的说法这个证明题有问题？
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6楼2013-10-12 21:15:44
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by gengbiaozou at 2013-10-12 21:15:44
但确实有这么一个证明题证明：lim_{a\rightarrow\infty}\frac{sin(ax)}{\pi x}=\delta(x)。
如按你的说法这个证明题有问题？...

你说的这个题在我看来是有特定语境的, 那就是其中的极限是在积分意义下的等式, 也就是上面我画红框的等式. 你看的这个等式是不是在物理书上? 如果是这样的话可以理解, 物理学家经常这么写, 他们自己心中也知道是怎么回事.
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7楼2013-10-13 02:32:49
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gengbiaozou

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by weft at 2013-10-13 02:32:49
你说的这个题在我看来是有特定语境的, 那就是其中的极限是在积分意义下的等式, 也就是上面我画红框的等式. 你看的这个等式是不是在物理书上? 如果是这样的话可以理解, 物理学家经常这么写, 他们自己心中也知道是怎 ...

确实这个证明是物理书上的一个证明，谢谢！
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8楼2013-10-13 06:08:25
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