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n次方的证明题，求各位大神施以援手啊，做不出来就要被女朋友鄙视了啊。。
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请问：x1^n+x2^n > y1^n+y2^n, 且x1>y1>y2>x2, 求证：x1^（n+1）+x2^（n+1） > y1^（n+1）+y2^（n+1），求各位大神施以援手啊，做不出来就要被女朋友鄙视了啊。。 |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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I think your claim is not true. How about this example: x2=1; y1=y2=y satisfy y^n > 3/2; x1=y +1/4* (y-1)/(y^n-1). then most important restrain: 2 y^n= [y+ 1/4*(y-1)/(y^n-1)]^n +1. You may say that your claim only involves inequality, but equation really does not hurt. Think of continuity. |
2楼2013-10-03 12:25:44
hank612
至尊木虫 (著名写手)
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我用Matlab画了图，发现y的等式与不等式是矛盾的， N=200; a=ones(N); b=a; for i=1:N a(i)=power((4/3),1/i); b(i)=3/2-1/2* power((2/3), 1/i); end plot( (a-b).*N ) 发现你的结论是对的，  分析如下。不妨设x2=1, 因为大家可以除以x2. 不妨设y1=y2=y, 因为缩小y1不影响不等号。 不妨设x1^n =2y^n -1, 这时只要证 x^{n+1} >= 2y^{n+1}-1. 把2*y^{n+1}写成 (x^n+1)*y, 即要证明 x^n * (x-y) / (y-1) >=1. 但是 x^n-y^n = y^n-1 推出(x-y)/(y-1) = (y^{n-1}+y^{n-2}+...+1) /(x^{n-1}+x^{n-2}*y+...+y^{n-1}). 立刻得到 x^n * (x-y) / (y-1) >=1。 证毕。  |
3楼2013-10-03 23:32:30
