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木虫 (正式写手)

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[求助] 复特征值的本质应该怎样理解？

查阅了很多关于特征值的本质的资料，大体的观点就是:某一线性变换下，某些向量(特征向量)经过变换后依然与原方向共线，只是在长度上进行了伸缩，而特征值就是这个伸缩因子。
我不知道这种观点的前提是不是实特征值，如果不是只针对实特征值，那么复特征值就很难用这种观点来理解，
例如旋转变换，
A＝0 -1
1 0
表示将二维平面向量逆时针旋转90°，由此看来，所有的二维向量经过变换后都会改变方向，那么这个变换就不应存在特征值与特征向量，但用我们通常的计算方法可以得到特征值λ＝±i，那么这个复特征值的本质或意义应该怎么理解呢？把问题扩大一下，复特征值的本质或意义是什么呢？

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