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谁负韶华

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
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专业: 几何学

[求助] 求构造个群及其自同构！

是否存在一个群，使得存在一个φ是其自同构但不是内自同构映射，且对于任意的元g，g在φ下的像在它的共轭类中？！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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1楼 2013-09-29 22:08:46

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
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专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
谁负韶华: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-19 13:10:11

http://www.mathinfo.u-picardie.fr/alex/autcount.pdf

我没把握这篇文章提供的就是你所要寻找的, 仅供参考.
H=<a | a^8=1> 8 价循环群; b, c 是H的自同构(均为二阶元素), 其中,
ba=a^{-1}b, ca=a^3*c.
做G=H半直积(b X c)有32个元素. 它的共轭类是:
{1}, {a^4}, {a, a^3,a^5,a^7}, {a^2, a^6},
{ab, a^3b, a^5b, a^7b}, {b, a^2b, a^4b, a^6b}
{ac, a^3c, a^5c, a^7c}, {c, a^2c, a^4c, a^6c},
{abc, a^3bc, a^5bc, a^7bc}, {bc, a^2bc, a^4bc, a^6bc}.

G有一个外自同构 sigma. sigma(a)=a, sigma(b)=b, sigma(c)=a^4*c.

现在你要证明:
1.上述的共轭类划分是正确的.
2. sigma 是G的自同构, 但不是内自同构.
3. sigma 保持共轭类.
辛苦了.

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We_must_know. We_will_know.

2楼2013-11-28 08:26:36

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