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[求助]
求构造个群及其自同构！
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是否存在一个群，使得存在一个φ是其自同构但不是内自同构映射，且对于任意的元g，g在φ下的像在它的共轭类中？！ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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谁负韶华: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-19 13:10:11
谁负韶华: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-19 13:10:11
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http://www.mathinfo.u-picardie.fr/alex/autcount.pdf 我没把握这篇文章提供的就是你所要寻找的, 仅供参考. H=<a | a^8=1> 8 价循环群; b, c 是H的自同构(均为二阶元素), 其中, ba=a^{-1}b, ca=a^3*c. 做G=H半直积(b X c)有32个元素. 它的共轭类是: {1}, {a^4}, {a, a^3,a^5,a^7}, {a^2, a^6}, {ab, a^3b, a^5b, a^7b}, {b, a^2b, a^4b, a^6b} {ac, a^3c, a^5c, a^7c}, {c, a^2c, a^4c, a^6c}, {abc, a^3bc, a^5bc, a^7bc}, {bc, a^2bc, a^4bc, a^6bc}. G有一个外自同构 sigma. sigma(a)=a, sigma(b)=b, sigma(c)=a^4*c. 现在你要证明: 1.上述的共轭类划分是正确的. 2. sigma 是G的自同构, 但不是内自同构. 3. sigma 保持共轭类. 辛苦了. |
2楼2013-11-28 08:26:36