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风飞随影金虫 (小有名气)
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[求助]
二阶张量双点乘三阶张量
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图一是书上三阶张量双点乘二阶张量，问最后结果是否为图2中？ 另外需要求助的是二阶张量双点乘三阶张量，求和具体求解过程。 十分感谢  1.jpg  2.png  3.png |
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hank612
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5楼2013-09-28 13:21:18
hank612
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http://www.materials.uoc.gr/el/g ... _DYNAMICS_CRETE.pdf 楼主可以看到这个练接么? 我对物理的这种矩阵表示的张量看得很晕头转向, 就找找文献. 我打不出来张量积符号, 就是一个圆圈里面有个X的那个, 就用#来代替吧. 就我个人理解, (  很有可能是错的), 双点乘 : 就是说a_ijk ei # ej # ek : b_mn em #en = a_ijk b_mn (ei, em) (ej, en) ek. 其中(.,.)表示内积, 重复指标代表Einstein求和, 但不要求一上一下. 依这样的定义, 双点乘 : 是可交换的运算, T:d =d:T. |
2楼2013-09-28 01:25:50
hank612
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
风飞随影: 金币+15, ★★★很有帮助, 你打的这些我看不懂耶，图一是书上的，肯定正确的，图2我是接着图1继续算下去的，对不对我就不知道了。。。D：T和T：D应该是不等的~总之很感谢你~ 2013-09-28 10:36:43
感谢参与，应助指数 +1
风飞随影: 金币+15, ★★★很有帮助, 你打的这些我看不懂耶，图一是书上的，肯定正确的，图2我是接着图1继续算下去的，对不对我就不知道了。。。D：T和T：D应该是不等的~总之很感谢你~ 2013-09-28 10:36:43
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经过观察附件中的PDF文件, 我发现张量间的内积按照就近原则计算. 比如说 a_ijkl ei # ej # ek # el : b_mnp em # en #ep = a_ijkl b_mnp ei (el, em)(ek, en) (ej, ep) = a_ijkl b_lkj ei. 如此看来, 楼主的计算是有错误的. 你的 T张量是 f_ijk ei #ej #ek, 其中按照矩阵系数, f_ij1= a_ij, f_ij2=b_ij, f_ij3=c_ij. 那么 f_ijk ei # ej # ek : d_mn em # en = f_ijk d_kj ei. 换句话说, 你算的 i=e1的系数应该是 a1j d1j + b1j d2j + c1j d3j, 而图片中你的答案是aj1 d1j + bj1 d2j + cj1 d3j. 另外, 依照我上述的原则, d : T 很容易得到, 它不等于T: d. d_mn em # en : f_ijk ei # ej # ek = f_ijk d_ij ek, 比如, 向量i=e1的系数是 aij dij, (Eienstein 求和), 和bij, cij 无关. 楼主有办法验证这点么? |
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2013-09-28 02:50:57, 56.66 K
3楼2013-09-28 02:51:06
风飞随影
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6楼2013-09-28 15:07:30
