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liwhite铁杆木虫 (著名写手)
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[求助]
关于内积空间的两道题，急求解答！
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1.设a为n维内积空间V中的一个非零元素，证明W={x|x∈V，(x,a)=0}为V的n-1维子空间 2.设a为内积空间V中的一个元素，且a与V中所有元素正交，证明a=0 |
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yongcailiu
金虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
liwhite: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！！ 2013-09-20 23:25:04
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liwhite: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！！ 2013-09-20 23:25:04
| 设V1是V的子空间，V2是V1的正交补空间，则有下列公式dim（V1）+dim（V2）=dim（V）（参见高等教育出版社王萼芳编著的《高等代数》P375-P376）。既然V是n维空间，第一个题目中a显然是一维空间，则W（即它的正交补空间）的维数为dim（W）=dim（V）（=n）-dim（a）（=1）=n-1。第二个题目，a与V中所有元素正交，那么V2的维数和V的维数相等，则dim（a）=n-n=0，因而a=0 |
2楼2013-09-20 15:49:40