| 查看: 951 | 回复: 1 | ||
liwhite铁杆木虫 (著名写手)
|
[求助]
关于内积空间的两道题，急求解答！
|
|
1.设a为n维内积空间V中的一个非零元素，证明W={x|x∈V，(x,a)=0}为V的n-1维子空间 2.设a为内积空间V中的一个元素，且a与V中所有元素正交，证明a=0 |
回复此楼» 猜你喜欢
298求调剂
已经有10人回复
-
284求调剂
已经有3人回复
-
面上模板改不了页边距吧？
已经有5人回复
-
276求调剂
已经有4人回复
-
085600材料工程一志愿中科大总分312求调剂
已经有9人回复
-
博士推荐
已经有6人回复
-
0856材料求调剂
已经有11人回复
-
311求调剂
已经有7人回复
-
材料学调剂
已经有4人回复
-
高分子化学与物理调剂
已经有5人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求助一道关于正定矩阵的证明题
已经有5人回复
- 【求助】有关矩阵内积的概念性问题，请帮忙
已经有3人回复
yongcailiu
金虫 (小有名气)
- 应助: 63 (初中生)
- 金币: 2283.9
- 红花: 10
- 帖子: 181
- 在线: 250.4小时
- 虫号: 1406563
- 注册: 2011-09-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
liwhite: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！！ 2013-09-20 23:25:04
感谢参与，应助指数 +1
liwhite: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！！ 2013-09-20 23:25:04
| 设V1是V的子空间，V2是V1的正交补空间，则有下列公式dim（V1）+dim（V2）=dim（V）（参见高等教育出版社王萼芳编著的《高等代数》P375-P376）。既然V是n维空间，第一个题目中a显然是一维空间，则W（即它的正交补空间）的维数为dim（W）=dim（V）（=n）-dim（a）（=1）=n-1。第二个题目，a与V中所有元素正交，那么V2的维数和V的维数相等，则dim（a）=n-n=0，因而a=0 |
2楼2013-09-20 15:49:40
