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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 求助X的n次方再加上1怎么怎么展开
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笨笨叶志林

银虫 (小有名气)

[求助] 求助X的n次方再加上1怎么怎么展开

（x^n）+1=（x+1）（？）
其中“？”该怎么填啊？

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笨笨叶志林

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1楼 2013-09-10 14:45:08
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个也分奇偶的，只有n为奇才可以这么因式分解，后面括号中应填（-x）^k的和，k从零到n-1

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Believe in yourself.
2楼2013-09-10 16:03:50
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笨笨叶志林

银虫 (小有名气)
送红花一朵
谢谢啦

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3楼2013-09-10 20:29:01
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webrother

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)
依次类推：
x^n+1=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+......+1)(n为奇数）
证明方法可以采用因式分解法和数学归纳法
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笨笨叶志林
发扬钉子精神
4楼2013-09-10 23:36:12
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笨笨叶志林

银虫 (小有名气)
送红花一朵
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5楼2013-09-10 23:48:00
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mdd_1990

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by zjl20111015 at 2013-09-10 16:03:50
这个也分奇偶的，只有n为奇才可以这么因式分解，后面括号中应填（-x）^k的和，k从零到n-1

那n为偶数怎么办呢？

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6楼2013-09-22 21:03:13
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
偶数是x^2-1乘以x的2k次方，k从0到（n-2）/2

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Believe in yourself.
7楼2013-09-24 17:33:14
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