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半夜两点半金虫 (初入文坛)
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请高手指教一个相对论中的圆周率问题 已有4人参与
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假设有两个圆盘 静止时其大小相同 当某一时刻开始 其中一个圆盘开始转动 根据洛伦兹收缩 转动的圆盘周长将减小 而半径不变 因此根据 l=2πr 因此,π将减小 这是相对论给出的结果 这个是在静止的圆盘中（人）测量的结果还是在随着圆盘一起转动的（人）所测量的结果呢？ （1） 假设是静止的人所测量的结果（事实上这也是相对论给出的结果） 那么考虑静止的人怎么进行这次测量。 那么假设圆盘转动前 在圆盘的r处用单位长度的尺子首尾相连 并固定。另假设有一R>r 。静止的人在R处用单位长度的尺子首位相连。当R趋近于r时，记录其周长L，这时L=l <2πr，而对于静止系来讲L=2πR。问题显然出现在“测量“上。这个问题到底怎么解释呢？ （2） 跟随圆盘一起转动的人所测量的结果 当圆盘转动后 尺子并人一起跟随圆盘转动 这时 由于洛伦兹收缩 单位尺子长度减小 因此 圆周率>π 因此 符合罗巴切夫斯基几何（广义相对论 刘辽 给出的结果）。现在假定 在圆盘转动之前 将尺子固定 并随圆盘一起转动 得出的结果为圆周率为π 。主要问题是 尺子收缩的同时，圆盘圆周也跟着收缩啊 [ Last edited by 半夜两点半 on 2013-8-28 at 11:10 ] |
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| 随圆盘转动的人测得的:测半径的时候,人和尺子运动的方向与半径垂直,此时尺子没有洛仑兹收缩,于是依然得到和静止时一样的半径r . 测量周长的时候人必须沿着圆盘周长一步一步的测量,此时尺子因为洛仑兹收缩变短了,但是测量的人依然认为尺子的长度没有变(人一直相对尺子静止,在他看来尺子并没有收缩),此时测量得到的周长就变大了,于是此时圆周率将大于π . 对于这个问题,有一点很微妙的地方,在这个过程中圆盘始终都是旋转的,如果不拿旋转的圆盘和静止时的圆盘对比,那么始终旋转着的圆盘并没有收缩,只有尺子收缩了. 如果把尺子固定在圆盘上,要如何测量呢? 尺子和圆盘同时收缩的时候并没有办法对圆盘测量. |
12楼2013-12-03 15:39:33
2楼2013-08-28 01:16:52
半夜两点半
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