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半夜两点半

金虫 (初入文坛)

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专业: 粒子物理学和场论

[交流] 请高手指教一个相对论中的圆周率问题已有4人参与

假设有两个圆盘静止时其大小相同
当某一时刻开始其中一个圆盘开始转动根据洛伦兹收缩转动的圆盘周长将减小而半径不变因此根据 l=2πr 因此,π将减小这是相对论给出的结果
这个是在静止的圆盘中（人）测量的结果还是在随着圆盘一起转动的（人）所测量的结果呢？
（1）假设是静止的人所测量的结果（事实上这也是相对论给出的结果）
那么考虑静止的人怎么进行这次测量。那么假设圆盘转动前在圆盘的r处用单位长度的尺子首尾相连并固定。另假设有一R>r 。静止的人在R处用单位长度的尺子首位相连。当R趋近于r时，记录其周长L，这时L=l <2πr，而对于静止系来讲L=2πR。问题显然出现在“测量“上。这个问题到底怎么解释呢？
（2）跟随圆盘一起转动的人所测量的结果
当圆盘转动后尺子并人一起跟随圆盘转动这时由于洛伦兹收缩单位尺子长度减小因此圆周率>π 因此符合罗巴切夫斯基几何（广义相对论刘辽给出的结果）。现在假定在圆盘转动之前将尺子固定并随圆盘一起转动得出的结果为圆周率为π 。主要问题是尺子收缩的同时，圆盘圆周也跟着收缩啊

[ Last edited by 半夜两点半 on 2013-8-28 at 11:10 ]

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1楼 2013-08-27 20:42:46

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prophetag

金虫 (小有名气)

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专业: 粒子物理与核物理实验方法

★
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随圆盘转动的人测得的:测半径的时候,人和尺子运动的方向与半径垂直,此时尺子没有洛仑兹收缩,于是依然得到和静止时一样的半径r . 测量周长的时候人必须沿着圆盘周长一步一步的测量,此时尺子因为洛仑兹收缩变短了,但是测量的人依然认为尺子的长度没有变(人一直相对尺子静止,在他看来尺子并没有收缩),此时测量得到的周长就变大了,于是此时圆周率将大于π . 对于这个问题,有一点很微妙的地方,在这个过程中圆盘始终都是旋转的,如果不拿旋转的圆盘和静止时的圆盘对比,那么始终旋转着的圆盘并没有收缩,只有尺子收缩了. 如果把尺子固定在圆盘上,要如何测量呢? 尺子和圆盘同时收缩的时候并没有办法对圆盘测量.